10001: [CSP-S 2022] 策略游戏

# [CSP-S 2022] 策略游戏 ## 题目描述 小 L 和小 Q 在玩一个策略游戏。 有一个长度为 $n$ 的数组 $A$ 和一个长度为 $m$ 的数组 $B$，在此基础上定义一个大小为 $n \times m$ 的矩阵 $C$，满足 $C_{i j} = A_i \times B_j$。所有下标均从 $1$ 开始。 游戏一共会进行 $q$ 轮，在每一轮游戏中，会事先给出 $4$ 个参数 $l_1, r_1, l_2, r_2$，满足 $1 \le l_1 \le r_1 \le n$、$1 \le l_2 \le r_2 \le m$。 游戏中，小 L 先选择一个 $l_1 \sim r_1$ 之间的下标 $x$，然后小 Q 选择一个 $l_2 \sim r_2$ 之间的下标 $y$。定义这一轮游戏中二人的得分是 $C_{x y}$。 小 L 的目标是使得这个得分尽可能大，小 Q 的目标是使得这个得分尽可能小。同时两人都是足够聪明的玩家，每次都会采用最优的策略。 请问：按照二人的最优策略，每轮游戏的得分分别是多少？ ## 输入格式 第一行输入三个正整数 $n, m, q$，分别表示数组 $A$，数组 $B$ 的长度和游戏轮数。 第二行：$n$ 个整数，表示 $A_i$，分别表示数组 $A$ 的元素。 第三行：$m$ 个整数，表示 $B_i$，分别表示数组 $B$ 的元素。 接下来 $q$ 行，每行四个正整数，表示这一次游戏的 $l_1, r_1, l_2, r_2$。 ## 输出格式 输出共 $q$ 行，每行一个整数，分别表示每一轮游戏中，小 L 和小 Q 在最优策略下的得分。 ## 样例 #1 ### 样例输入 #1 ``` 3 2 2 0 1 -2 -3 4 1 3 1 2 2 3 2 2 ``` ### 样例输出 #1 ``` 0 4 ``` ## 样例 #2 ### 样例输入 #2 ``` 6 4 5 3 -1 -2 1 2 0 1 2 -1 -3 1 6 1 4 1 5 1 4 1 4 1 2 2 6 3 4 2 5 2 3 ``` ### 样例输出 #2 ``` 0 -2 3 2 -1 ``` ## 提示 **【样例解释 \#1】** 这组数据中，矩阵 $C$ 如下： $$ \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ -3 & 4 \\ 6 & -8 \end{bmatrix} $$ 在第一轮游戏中，无论小 L 选取的是 $x = 2$ 还是 $x = 3$，小 Q 都有办法选择某个 $y$ 使得最终的得分为负数。因此小 L 选择 $x = 1$ 是最优的，因为这样得分一定为 $0$。 而在第二轮游戏中，由于小 L 可以选 $x = 2$，小 Q 只能选 $y = 2$，如此得分为 $4$。 **【样例 \#3】** 见附件中的 `game/game3.in` 与 `game/game3.ans`。 **【样例 \#4】** 见附件中的 `game/game4.in` 与 `game/game4.ans`。 **【数据范围】** 对于所有数据，$1 \le n, m, q \le {10}^5$，$-{10}^9 \le A_i, B_i \le {10}^9$。对于每轮游戏而言，$1 \le l_1 \le r_1 \le n$，$1 \le l_2 \le r_2 \le m$。 | 测试点编号 | $n, m, q \le$ | 特殊条件 | |:-:|:-:|:-:| | $1$ | $200$ | 1, 2 | | $2$ | $200$ | 1 | | $3$ | $200$ | 2 | | $4 \sim 5$ | $200$ | 无 | | $6$ | $1000$ | 1, 2 | | $7 \sim 8$ | $1000$ | 1 | | $9 \sim 10$ | $1000$ | 2 | | $11 \sim 12$ | $1000$ | 无 | | $13$ | ${10}^5$ | 1, 2 | | $14 \sim 15$ | ${10}^5$ | 1 | | $16 \sim 17$ | ${10}^5$ | 2 | | $18 \sim 20$ | ${10}^5$ | 无 | 其中，特殊性质 1 为：保证 $A_i, B_i > 0$。 特殊性质 2 为：保证对于每轮游戏而言，要么 $l_1 = r_1$，要么 $l_2 = r_2$。