102147: [AtCoder]ABC214 H - Collecting

Problem Statement

There is a directed graph with $N$ vertices and $M$ edges.
The vertices are numbered $1, \dots, N$, and the $i$-th edge $(1 \leq i \leq M)$ goes from Vertex $A_i$ to Vertex $B_i$.

Initially, there are $X_i$ items on Vertex $i$ $(1 \leq i \leq N)$ that someone has lost. $K$ people will collect these items.

The $K$ people will travel in the graph one by one. Each person will do the following.

• Start on Vertex $1$. Then, traverse an edge any finite number of times. For each vertex visited (including Vertex $1$), collect all items on it if they have not been collected yet.

Find the maximum total number of items that can be collected.

Constraints

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq M \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq K \leq 10$
• $1 \leq A_i, B_i \leq N$
• $A_i \neq B_i$
• $A_i \neq A_j$ or $B_i \neq B_j$, if $i \neq j$.
• $1 \leq X_i \leq 10^9$
• All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

$N$ $M$ $K$
$A_1$ $B_1$
$\vdots$
$A_M$ $B_M$
$X_1$ $\ldots$ $X_N$

Output

Print the answer.

Sample Input 1

5 5 2
1 2
2 3
3 2
1 4
1 5
1 4 5 2 8

Sample Output 1

18

The two people can collect $18$ items as follows.

• The first person goes $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 2$ and collects the items on Vertices $1$, $2$, and $3$.
• The second person goes $1 \rightarrow 5$ and collects the items on Vertex $5$.

It is impossible to collect $19$ or more items, so we should print $18$.

Sample Input 2

3 1 10
2 3
1 100 100

Sample Output 2

1

问题描述

有一个有向图，包含 N 个顶点和 M 条边。
顶点编号为 1, \dots, N ，第 i 条边 $(1 \leq i \leq M)$ 从顶点 A_i 连接到顶点 B_i。

起初，有人在顶点 i $(1 \leq i \leq N)$ 上遗失了 X_i 件物品。将有 K 个人收集这些物品。

这 K 个人将按照顺序在图中旅行。每个人将执行以下操作。

• 从顶点 1 开始。然后，任意次数地跨越边。对于每个访问过的顶点（包括顶点 1），如果尚未收集，则收集其上的所有物品。

找出可以收集的最大物品总数。

限制条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq M \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq K \leq 10$
• $1 \leq A_i, B_i \leq N$
• $A_i \neq B_i$
• $A_i \neq A_j$ 或 $B_i \neq B_j$，如果 $i \neq j$。
• $1 \leq X_i \leq 10^9$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入将从标准输入以以下格式给出：

$N$ $M$ $K$
$A_1$ $B_1$
$\vdots$
$A_M$ $B_M$
$X_1$ $\ldots$ $X_N$

输出

打印答案。

样例输入 1

5 5 2
1 2
2 3
3 2
1 4
1 5
1 4 5 2 8

样例输出 1

18

这两个人可以通过以下方式收集到 18 件物品。

• 第一个人走 $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 2$ 并收集顶点 1、2 和 3 上的物品。
• 第二个人走 $1 \rightarrow 5$ 并收集顶点 5 上的物品。

无法收集到 19 件或更多物品，所以我们应该打印 18。

样例输入 2

3 1 10
2 3
1 100 100

样例输出 2

1