102166: [AtCoder]ABC216 G - 01Sequence
Description
Score : $600$ points
Problem Statement
Consider a sequence of length $N$ consisting of 0
s and 1
s, $A=(A_1,A_2,\dots,A_N)$, that satisfies the following condition.
For every $i=1,2,\dots,M$, there are at least $X_i$ occurrences of
1
among $A_{L_i}, A_{L_i+1}, \dots, A_{R_i}$.
Print one such sequence with the fewest number of occurrences of 1
s.
There always exists a sequence that satisfies the condition under the Constraints.
Constraints
- $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
- $1 \leq M \leq \min(2 \times 10^5, \frac{N(N+1)}{2} )$
- $1 \leq L_i \leq R_i \leq N$
- $1 \leq X_i \leq R_i-L_i+1$
- $(L_i,R_i) \neq (L_j,R_j)$ if $i \neq j$.
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
$N$ $M$ $L_1$ $R_1$ $X_1$ $L_2$ $R_2$ $X_2$ $\vdots$ $L_M$ $R_M$ $X_M$
Output
Print a sequence $A$ consisting of 0
s and 1
s, with spaces in between.
$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$
It must satisfy all the requirements above.
Sample Input 1
6 3 1 4 3 2 2 1 4 6 2
Sample Output 1
0 1 1 1 0 1
Another acceptable output is 1 1 0 1 1 0
.
On the other hand, 0 1 1 1 1 1
, which has more than the fewest number of 1
s, is unacceptable.
Sample Input 2
8 2 2 6 1 3 5 3
Sample Output 2
0 0 1 1 1 0 0 0
Input
题意翻译
你需要构造出一个长度为 $n$ 的 $01$ 序列,满足 $m$ 个限制 $(l_i,r_i,x_i)$:在 $[l_i,r_i]$ 这段区间内,序列上 $1$ 的个数不小于 $x_i$。**你需要保证你的方案中包含 $1$ 的个数最小。** 数据保证有解。 $1 \le n,m \le 2 \times 10^5$Output
问题描述
考虑一个由0和1组成的长度为N的序列,$A=(A_1,A_2,\dots,A_N)$,满足以下条件。
对于每个$i=1,2,\dots,M$,在$A_{L_i}, A_{L_i+1}, \dots, A_{R_i}$中至少有$X_i$个1。
打印满足条件的具有**最少**数量的1的序列。
在约束条件下,总存在满足条件的序列。
约束条件
- $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
- $1 \leq M \leq \min(2 \times 10^5, \frac{N(N+1)}{2} )$
- $1 \leq L_i \leq R_i \leq N$
- $1 \leq X_i \leq R_i-L_i+1$
- 如果$i \neq j$,则$(L_i,R_i) \neq (L_j,R_j)$。
- 输入中的所有值都是整数。
输入
输入以标准输入的以下格式给出:
$N$ $M$ $L_1$ $R_1$ $X_1$ $L_2$ $R_2$ $X_2$ $\vdots$ $L_M$ $R_M$ $X_M$
输出
打印由0和1组成的序列$A$,之间用空格隔开。
$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$
必须满足上述所有要求。
样例输入1
6 3 1 4 3 2 2 1 4 6 2
样例输出1
0 1 1 1 0 1
另一种可接受的输出是1 1 0 1 1 0
。
另一方面,具有超过最少数量的1的0 1 1 1 1 1
是不可接受的。
样例输入2
8 2 2 6 1 3 5 3
样例输出2
0 0 1 1 1 0 0 0