102207: [AtCoder]ABC220 H - Security Camera

Problem Statement

AtCoder Town has $N$ intersections and $M$ roads.
Road $i$ connects Intersections $A_i$ and $B_i$.

Takahashi, the mayor, has decided to install zero or more surveillance cameras at the intersections.
Each intersection can be installed with zero or one surveillance camera.

How many of the $2^N$ ways to install surveillance cameras monitor an even number of roads?

Here, Road $i$ is said to be monitored when the following condition is satisfied:

a surveillance camera is installed at one or both of Intersections $A_i$ and $B_i$.

Constraints

• $2 \leq N \leq 40$
• $1 \leq M \leq \frac{N(N-1)}{2}$
• $1 \leq A_i \lt B_i \leq N$
• $(A_i,B_i) \neq (A_j,B_j)$ if $i \neq j$.
• All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

$N$ $M$
$A_1$ $B_1$
$A_2$ $B_2$
$\vdots$
$A_M$ $B_M$

Output

Print the answer.

Sample Input 1

3 2
1 2
2 3

Sample Output 1

6

The sets of towns to install surveillance cameras to satisfy the condition are: $ \{ \} , \{ 2 \} , \{ 1,2 \} ,\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}$.
Note that it is allowed to install no surveillance camera.

Sample Input 2

20 3
5 6
3 4
1 2

Sample Output 2

458752

The town may not be connected.

问题描述

在AtCoder镇上有$N$个交叉口和$M$条道路。

第$i$条道路连接交叉口$A_i$和$B_i$。

市长Takahashi决定在交叉口安装零个或多个监控摄像头。

每个交叉口可以安装零个或一个监控摄像头。

有多少种安装监控摄像头的方法可以监控偶数条道路？

这里，当满足以下条件时，称道路$i$被监控：

在交叉口$A_i$和$B_i$中的一个或两个安装监控摄像头。

约束条件

• $2 \leq N \leq 40$
• $1 \leq M \leq \frac{N(N-1)}{2}$
• $1 \leq A_i \lt B_i \leq N$
• 如果$i \neq j$，则$(A_i,B_i) \neq (A_j,B_j)$。
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入以以下格式获取输入：

$N$ $M$
$A_1$ $B_1$
$A_2$ $B_2$
$\vdots$
$A_M$ $B_M$

输出

打印答案。

样例输入1

3 2
1 2
2 3

样例输出1

6

满足条件的安装监控摄像头的城镇集合为：$\{ \} , \{ 2 \} , \{ 1,2 \} ,\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}$。

注意允许不安装监控摄像头。

样例输入2

20 3
5 6
3 4
1 2

样例输出2

458752

城镇可能没有连接。