102366: [AtCoder]ABC236 G - Good Vertices
Description
Score : $600$ points
Problem Statement
We have a directed graph with $N$ vertices. The $N$ vertices are called Vertex $1$, Vertex $2$, $\ldots$, Vertex $N$. At time $0$, the graph has no edge.
For each $t = 1, 2, \ldots, T$, at time $t$, a directed edge from Vertex $u_t$ to Vertex $v_t$ will be added. (The edge may be a self-loop, that is, $u_t = v_t$ may hold.)
A vertex is called good when it can be reached by starting at Vertex $1$ and traversing an edge exactly $L$ times.
For each $i = 1, 2, \ldots, N$, print the earliest time when Vertex $i$ is good. If there is no time when Vertex $i$ is good, print $-1$ instead.
Constraints
- $2 \leq N \leq 100$
- $1 \leq T \leq N^2$
- $1 \leq L \leq 10^9$
- $1 \leq u_t, v_t \leq N$
- $i \neq j \Rightarrow (u_i, v_i) \neq (u_j, v_j)$
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
$N$ $T$ $L$ $u_1$ $v_1$ $u_2$ $v_2$ $\vdots$ $u_T$ $v_T$
Output
In the following format, for each $i = 1, 2, \ldots, N$, print the earliest time $X_i$ when Vertex $i$ is good. If there is no time when Vertex $i$ is good, $X_i$ should be $-1$.
$X_1$ $X_2$ $\ldots$ $X_N$
Sample Input 1
4 5 3 2 3 3 4 1 2 3 2 2 2
Sample Output 1
-1 4 5 3
At time $0$, the graph has no edge. Afterward, edges are added as follows.
- At time $1$, a directed edge from Vertex $2$ to Vertex $3$ is added.
- At time $2$, a directed edge from Vertex $3$ to Vertex $4$ is added.
- At time $3$, a directed edge from Vertex $1$ to Vertex $2$ is added. Now, Vertex $4$ can be reached from Vertex $1$ in exactly three moves: $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4$, making Vertex $4$ good.
- At time $4$, a directed edge from Vertex $3$ to Vertex $2$ is added. Now, Vertex $2$ can be reached from Vertex $1$ in exactly three moves: $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 2$, making Vertex $2$ good.
- At time $5$, a directed edge (self-loop) from Vertex $2$ to Vertex $2$ is added. Now, Vertex $3$ can be reached from Vertex $1$ in exactly three moves: $1 \rightarrow 2 \rightarrow 2 \rightarrow 3$, making Vertex $3$ good.
Vertex $1$ will never be good.
Sample Input 2
2 1 1000000000 1 2
Sample Output 2
-1 -1
Input
题意翻译
有一个有 $N$ 个节点的有向图，最开始没有一条边，接下来有 $T$ 次操作，第 $t$ 次加入一条 $u_t$ 到 $v_t$ 的有向边(可能存在自环)。 定义一个节点是好节点当且仅当能从 $1$ 号节点出发经过**恰好** $L$ 条边到达该节点。 输出每个节点成为好节点的最少操作次数，如果不能，输出 $-1$。Output
问题描述
我们有一个包含 $N$ 个顶点的有向图。这 $N$ 个顶点分别称为顶点 $1$、顶点 $2$、$\ldots$、顶点 $N$。在时间 $0$ 时，图中没有边。
对于每个 $t = 1, 2, \ldots, T$，在时间 $t$，会从顶点 $u_t$ 添加一条到顶点 $v_t$ 的有向边。 （边可能是自环，即 $u_t = v_t$ 可能成立。）
当从顶点 $1$ 开始并正好移动 $L$ 次就能到达顶点时，该顶点被称为 好的。
对于每个 $i = 1, 2, \ldots, N$，打印顶点 $i$ 成为好顶点的最早时间。如果顶点 $i$ 永远不会成为好顶点，打印 $-1$。
约束
- $2 \leq N \leq 100$
- $1 \leq T \leq N^2$
- $1 \leq L \leq 10^9$
- $1 \leq u_t, v_t \leq N$
- $i \neq j \Rightarrow (u_i, v_i) \neq (u_j, v_j)$
- 输入中的所有值都是整数。
输入
输入以标准输入的以下格式给出：
$N$ $T$ $L$ $u_1$ $v_1$ $u_2$ $v_2$ $\vdots$ $u_T$ $v_T$
输出
按照以下格式，对于每个 $i = 1, 2, \ldots, N$，打印顶点 $i$ 成为好顶点的最早时间 $X_i$。如果顶点 $i$ 永远不会成为好顶点，$X_i$ 应为 $-1$。
$X_1$ $X_2$ $\ldots$ $X_N$
样例输入 1
4 5 3 2 3 3 4 1 2 3 2 2 2
样例输出 1
-1 4 5 3
在时间 $0$ 时，图中没有边。之后，边按以下方式添加。
- 在时间 $1$，从顶点 $2$ 到顶点 $3$ 添加一条有向边。
- 在时间 $2$，从顶点 $3$ 到顶点 $4$ 添加一条有向边。
- 在时间 $3$，从顶点 $1$ 到顶点 $2$ 添加一条有向边。现在，可以从顶点 $1$ 出发，正好移动三次到达顶点 $4$: $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4$，使顶点 $4$ 变为好顶点。
- 在时间 $4$，从顶点 $3$ 到顶点 $2$ 添加一条有向边。现在，可以从顶点 $1$ 出发，正好移动三次到达顶点 $2$: $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 2$，使顶点 $2$ 变为好顶点。
- 在时间 $5$，从顶点 $2$ 到顶点 $2$ 添加一条有向边（自环）。现在，可以从顶点 $1$ 出发，正好移动三次到达顶点 $3$: $1 \rightarrow 2 \rightarrow 2 \rightarrow 3$，使顶点 $3$ 变为好顶点。
顶点 $1$ 永远不会变为好顶点。
样例输入 2
2 1 1000000000 1 2
样例输出 2
-1 -1