102382: [AtCoder]ABC238 C - digitnum
Memory Limit：256 MB
Time Limit：2 S
Judge Style：Text Compare
Creator：
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Solved：0
Description
Score : $300$ points
Problem Statement
Given an integer $N$, solve the following problem.
Let $f(x)=$ (The number of positive integers at most $x$ with the same number of digits as $x$).
Find $f(1)+f(2)+\dots+f(N)$ modulo $998244353$.
Constraints
- $N$ is an integer.
- $1 \le N < 10^{18}$
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
$N$
Output
Print the answer as an integer.
Sample Input 1
16
Sample Output 1
73
- For a positive integer $x$ between $1$ and $9$, the positive integers at most $x$ with the same number of digits as $x$ are $1,2,\dots,x$.
- Thus, we have $f(1)=1,f(2)=2,...,f(9)=9$.
- For a positive integer $x$ between $10$ and $16$, the positive integers at most $x$ with the same number of digits as $x$ are $10,11,\dots,x$.
- Thus, we have $f(10)=1,f(11)=2,...,f(16)=7$.
The final answer is $73$.
Sample Input 2
238
Sample Output 2
13870
Sample Input 3
999999999999999999
Sample Output 3
762062362
Be sure to find the sum modulo $998244353$.
Input
题意翻译
### 题目描述 定义 $f(x)$ 为不大于 $x$ 且位数与 $x$ 相同的正整数的个数。 给定 $N$，求 $\sum\limits_{i=1}^Nf(i)\bmod 998244353$。 ### 输入格式 一行一个整数 $N$。 ### 输出格式 一行一个整数，代表结果。 ### 数据范围与提示 对于 $100\%$ 的数据，$1\leq N<10^{18}$。 样例 #1 解释： - 对于 $1\leq x\leq 9$，$f(x)=x$。 - 对于 $10\leq x\leq 16$，$f(x)=x-9$。 综上，和为 $73$。Output
得分：300分
部分
问题描述
给定一个整数$N$，解决以下问题。
令$f(x)=$（数字$x$的位数与$x$本身相同的正整数的数量）。
找到$f(1)+f(2)+\dots+f(N)$对$998244353$取模的结果。
部分
约束
*$N$是一个整数。
*$1 \le N < 10^{18}$
部分
输入
输入以以下格式从标准输入给出：
$N$
部分
输出
将答案作为整数打印。
部分
样例输入1
16
部分
样例输出1
73
*对于介于1和9之间的正整数$x$，数字$x$的位数与$x$本身相同的正整数是$1,2,\dots,x$。
*对于介于10和16之间的正整数$x$，数字$x$的位数与$x$本身相同的正整数是$10,11,\dots,x$。
最终答案是73。
部分
样例输入2
238
部分
样例输出2
13870
部分
样例输入3
999999999999999999
部分
样例输出3
762062362
确保找到对$998244353$取模的结果。