102472: [AtCoder]ABC247 C - 1 2 1 3 1 2 1

Problem Statement

We define sequences $S_n$ as follows.

• $S_1$ is a sequence of length $1$ containing a single $1$.
• $S_n$ ($n$ is an integer greater than or equal to $2$) is a sequence obtained by concatenating $S_{n-1}$, $n$, $S_{n-1}$ in this order.

For example, $S_2$ and $S_3$ is defined as follows.

• $S_2$ is a concatenation of $S_1$, $2$, and $S_1$, in this order, so it is $1,2,1$.
• $S_3$ is a concatenation of $S_2$, $3$, and $S_2$, in this order, so it is $1,2,1,3,1,2,1$.

Given $N$, print the entire sequence $S_N$.

Constraints

• $N$ is an integer.
• $1 \leq N \leq 16$

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

$N$

Output

Print $S_N$, with spaces in between.

Sample Input 1

2

Sample Output 1

1 2 1

As described in the Problem Statement, $S_2$ is $1,2,1$.

Sample Input 2

1

Sample Output 2

1

Sample Input 3

4

Sample Output 3

1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 1 3 1 2 1

• $S_4$ is a concatenation of $S_3$, $4$, and $S_3$, in this order.

问题描述

我们定义如下序列$S_n$。

• $S_1$是一个长度为1的序列，仅包含一个1。
• $S_n$（n是一个大于等于2的整数）是由$S_{n-1}$、n和$S_{n-1}$按照这个顺序连接起来的序列。

例如，$S_2$和$S_3$定义如下。

• $S_2$是按照$S_1$、2和$S_1$的顺序连接起来的，所以它是$1,2,1$。
• $S_3$是按照$S_2$、3和$S_2$的顺序连接起来的，所以它是$1,2,1,3,1,2,1$。

给定$N$，打印整个序列$S_N$。

约束

• $N$是一个整数。
• $1 \leq N \leq 16$

输入

输入从标准输入按照以下格式给出：

$N$

输出

打印$S_N$，用空格隔开。

样例输入1

2

样例输出1

1 2 1

如问题描述中所述，$S_2$是$1,2,1$。

样例输入2

1

样例输出2

1

样例输入3

4

样例输出3

1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 1 3 1 2 1

• $S_4$是按照$S_3$、4和$S_3$的顺序连接起来的。