102524: [AtCoder]ABC252 E - Road Reduction

Problem Statement

The Kingdom of AtCoder has $N$ cities called City $1,2,\ldots,N$ and $M$ roads called Road $1,2,\ldots,M$.
Road $i$ connects Cities $A_i$ and $B_i$ bidirectionally and has a length of $C_i$.
One can travel between any two cities using some roads.

Under financial difficulties, the kingdom has decided to maintain only $N-1$ roads so that one can still travel between any two cities using those roads and abandon the rest.

Let $d_i$ be the total length of the roads one must use when going from City $1$ to City $i$ using only maintained roads. Print a choice of roads to maintain that minimizes $d_2+d_3+\ldots+d_N$.

Constraints

• $2 \leq N \leq 2\times 10^5$
• $N-1 \leq M \leq 2\times 10^5$
• $1 \leq A_i < B_i \leq N$
• $(A_i,B_i)\neq(A_j,B_j)$ if $i\neq j$.
• $1\leq C_i \leq 10^9$
• One can travel between any two cities using some roads.
• All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

$N$ $M$
$A_1$ $B_1$ $C_1$
$A_2$ $B_2$ $C_2$
$\vdots$
$A_M$ $B_M$ $C_M$

Output

Print the indices of roads to maintain, in arbitrary order, with spaces in between.
If multiple solutions exist, you may print any of them.

Sample Input 1

3 3
1 2 1
2 3 2
1 3 10

Sample Output 1

1 2

Here are the possible choices of roads to maintain and the corresponding values of $d_i$.

• Maintain Road $1$ and $2$: $d_2=1$, $d_3=3$.
• Maintain Road $1$ and $3$: $d_2=1$, $d_3=10$.
• Maintain Road $2$ and $3$: $d_2=12$, $d_3=10$.

Thus, maintaining Road $1$ and $2$ minimizes $d_2+d_3$.

Sample Input 2

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 1
2 4 1
3 4 1

Sample Output 2

3 1 2

问题描述

阿特科德王国拥有$N$个城市，分别称为City $1,2,\ldots,N$，以及$M$条道路，分别称为Road $1,2,\ldots,M$。

第$i$条道路双向连接City $A_i$和$B_i$，长度为$C_i$。

可以使用一些道路在任何两个城市之间旅行。

由于财政困难，该国决定只维护$N-1$条道路，以便仍然可以使用这些道路在任何两个城市之间旅行，并放弃其余道路。

设$d_i$是从City $1$到City $i$时必须使用的保持道路的总长度。打印一条维护道路的选择，使$d_2+d_3+\ldots+d_N$最小。

约束条件

• $2 \leq N \leq 2\times 10^5$
• $N-1 \leq M \leq 2\times 10^5$
• $1 \leq A_i < B_i \leq N$
• $(A_i,B_i)\neq(A_j,B_j)$如果$i\neq j$。
• $1\leq C_i \leq 10^9$
• 可以使用一些道路在任何两个城市之间旅行。
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$
$A_1$ $B_1$ $C_1$
$A_2$ $B_2$ $C_2$
$\vdots$
$A_M$ $B_M$ $C_M$

输出

以任意顺序打印要维护的道路的索引，用空格分隔。
如果有多个解决方案，您可以打印其中的任何解决方案。

样例输入1

3 3
1 2 1
2 3 2
1 3 10

样例输出1

1 2

以下是维护道路的可能选择以及相应的$d_i$值。

• 维护第1条和第2条道路：$d_2=1$，$d_3=3$。
• 维护第1条和第3条道路：$d_2=1$，$d_3=10$。
• 维护第2条和第3条道路：$d_2=12$，$d_3=10$。

因此，维护第1条和第2条道路使$d_2+d_3$最小。

样例输入2

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 1
2 4 1
3 4 1

样例输出2

3 1 2