102602: [AtCoder]ABC260 C - Changing Jewels

Memory Limit:256 MB Time Limit:2 S
Judge Style:Text Compare Creator:
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Description

Score : $300$ points

Problem Statement

Takahashi has a red jewel of level $N$. (He has no other jewels.)
Takahashi can do the following operations any number of times.

  • Convert a red jewel of level $n$ ($n$ is at least $2$) into "a red jewel of level $(n-1)$ and $X$ blue jewels of level $n$".
  • Convert a blue jewel of level $n$ ($n$ is at least $2$) into "a red jewel of level $(n-1)$ and $Y$ blue jewels of level $(n-1)$".

Takahashi wants as many blue jewels of level $1$ as possible. At most, how many blue jewels of level $1$ can he obtain by the operations?

Constraints

  • $1 \leq N \leq 10$
  • $1 \leq X \leq 5$
  • $1 \leq Y \leq 5$
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

$N$ $X$ $Y$

Output

Print the answer.


Sample Input 1

2 3 4

Sample Output 1

12

Takahashi can obtain $12$ blue jewels of level $1$ by the following conversions.

  • First, he converts a red jewel of level $2$ into a red jewel of level $1$ and $3$ blue jewels of level $2$.
    • After this operation, Takahashi has $1$ red jewel of level $1$ and $3$ blue jewels of level $2$.
  • Next, he repeats the following conversion $3$ times: converting a blue jewel of level $2$ into a red jewel of level $1$ and $4$ blue jewels of level $1$.
    • After these operations, Takahashi has $4$ red jewels of level $1$ and $12$ blue jewels of level $1$.
  • He cannot perform a conversion anymore.

He cannot obtain more than $12$ blue jewels of level $1$, so the answer is $12$.


Sample Input 2

1 5 5

Sample Output 2

0

Takahashi may not be able to obtain a blue jewel of level $1$.


Sample Input 3

10 5 5

Sample Output 3

3942349900

Note that the answer may not fit into a $32$-bit integer type.

Input

题意翻译

一开始给你一颗 $N$ 级的红宝石,每轮可以进行以下两种操作: - 将等级为 $N$ 的红色宝石( $N$ 为 $2$ 以上)转换为“等级为 $N-1$ 的红色宝石 $1$ 颗和等级为 $N$ 的蓝色宝石 $X$ 颗”。 - 将等级为 $N$ 的蓝色宝石( $N$ 为 $2$ 以上)转换为“等级为 $N-1$ 的 $1$ 颗红色宝石和等级为 $N-1$ 的 $Y$ 颗蓝色宝石”。 输出若干次操作后,能获得的最多的 $1$ 级蓝宝石的数量。

Output

分数:300分 部分 问题描述 Takahashi 有一颗等级为 $N$ 的红宝石(他没有其他宝石)。Takahashi 可以任意多次执行以下操作。 * 将一个等级为 $n$($n$ 至少为 $2$)的红宝石转换为“一个等级为 $(n-1)$ 的红宝石和 $X$ 颗等级为 $n$ 的蓝宝石”。 * 将一个等级为 $n$($n$ 至少为 $2$)的蓝宝石转换为“一个等级为 $(n-1)$ 的红宝石和 $Y$ 颗等级为 $(n-1)$ 的蓝宝石”。 Takahashi 想获得尽可能多的等级为 $1$ 的蓝宝石。通过这些操作,他最多可以获得多少颗等级为 $1$ 的蓝宝石? 部分 约束 * $1 \leq N \leq 10$ * $1 \leq X \leq 5$ * $1 \leq Y \leq 5$ * 输入中的所有值都是整数。 部分 输入 输入格式如下: $N$ $X$ $Y$ 部分 输出 打印答案。 部分 样例输入 1 2 3 4 部分 样例输出 1 12 Takahashi 可以通过以下转换获得 $12$ 颗等级为 $1$ 的蓝宝石。 * 首先,他将一个等级为 $2$ 的红宝石转换为一个等级为 $1$ 的红宝石和 $3$ 颗等级为 $2$ 的蓝宝石。 * 在这次操作后,Takahashi 拥有 $1$ 颗等级为 $1$ 的红宝石和 $3$ 颗等级为 $2$ 的蓝宝石。 * 接着,他重复以下转换 $3$ 次:将一个等级为 $2$ 的蓝宝石转换为一个等级为 $1$ 的红宝石和 $4$ 颗等级为 $1$ 的蓝宝石。 * 在这些操作后,Takahashi 拥有 $4$ 颗等级为 $1$ 的红宝石和 $12$ 颗等级为 $1$ 的蓝宝石。 * 他不能再进行转换了。 他无法获得超过 $12$ 颗等级为 $1$ 的蓝宝石,所以答案是 $12$。 部分 样例输入 2 1 5 5 部分 样例输出 2 0 Takahashi 可能无法获得等级为 $1$ 的蓝宝石。 部分 样例输入 3 10 5 5

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