102602: [AtCoder]ABC260 C - Changing Jewels
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Time Limit:2 S
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Solved:0
Description
Score : $300$ points
Problem Statement
Takahashi has a red jewel of level $N$. (He has no other jewels.)
Takahashi can do the following operations any number of times.
- Convert a red jewel of level $n$ ($n$ is at least $2$) into "a red jewel of level $(n-1)$ and $X$ blue jewels of level $n$".
- Convert a blue jewel of level $n$ ($n$ is at least $2$) into "a red jewel of level $(n-1)$ and $Y$ blue jewels of level $(n-1)$".
Takahashi wants as many blue jewels of level $1$ as possible. At most, how many blue jewels of level $1$ can he obtain by the operations?
Constraints
- $1 \leq N \leq 10$
- $1 \leq X \leq 5$
- $1 \leq Y \leq 5$
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
$N$ $X$ $Y$
Output
Print the answer.
Sample Input 1
2 3 4
Sample Output 1
12
Takahashi can obtain $12$ blue jewels of level $1$ by the following conversions.
- First, he converts a red jewel of level $2$ into a red jewel of level $1$ and $3$ blue jewels of level $2$.
- After this operation, Takahashi has $1$ red jewel of level $1$ and $3$ blue jewels of level $2$.
- Next, he repeats the following conversion $3$ times: converting a blue jewel of level $2$ into a red jewel of level $1$ and $4$ blue jewels of level $1$.
- After these operations, Takahashi has $4$ red jewels of level $1$ and $12$ blue jewels of level $1$.
- He cannot perform a conversion anymore.
He cannot obtain more than $12$ blue jewels of level $1$, so the answer is $12$.
Sample Input 2
1 5 5
Sample Output 2
0
Takahashi may not be able to obtain a blue jewel of level $1$.
Sample Input 3
10 5 5
Sample Output 3
3942349900
Note that the answer may not fit into a $32$-bit integer type.
Input
题意翻译
一开始给你一颗 $N$ 级的红宝石,每轮可以进行以下两种操作: - 将等级为 $N$ 的红色宝石( $N$ 为 $2$ 以上)转换为“等级为 $N-1$ 的红色宝石 $1$ 颗和等级为 $N$ 的蓝色宝石 $X$ 颗”。 - 将等级为 $N$ 的蓝色宝石( $N$ 为 $2$ 以上)转换为“等级为 $N-1$ 的 $1$ 颗红色宝石和等级为 $N-1$ 的 $Y$ 颗蓝色宝石”。 输出若干次操作后,能获得的最多的 $1$ 级蓝宝石的数量。Output
分数:300分
部分
问题描述
Takahashi 有一颗等级为 $N$ 的红宝石(他没有其他宝石)。Takahashi 可以任意多次执行以下操作。
* 将一个等级为 $n$($n$ 至少为 $2$)的红宝石转换为“一个等级为 $(n-1)$ 的红宝石和 $X$ 颗等级为 $n$ 的蓝宝石”。
* 将一个等级为 $n$($n$ 至少为 $2$)的蓝宝石转换为“一个等级为 $(n-1)$ 的红宝石和 $Y$ 颗等级为 $(n-1)$ 的蓝宝石”。
Takahashi 想获得尽可能多的等级为 $1$ 的蓝宝石。通过这些操作,他最多可以获得多少颗等级为 $1$ 的蓝宝石?
部分
约束
* $1 \leq N \leq 10$
* $1 \leq X \leq 5$
* $1 \leq Y \leq 5$
* 输入中的所有值都是整数。
部分
输入
输入格式如下:
$N$ $X$ $Y$
部分
输出
打印答案。
部分
样例输入 1
2 3 4
部分
样例输出 1
12
Takahashi 可以通过以下转换获得 $12$ 颗等级为 $1$ 的蓝宝石。
* 首先,他将一个等级为 $2$ 的红宝石转换为一个等级为 $1$ 的红宝石和 $3$ 颗等级为 $2$ 的蓝宝石。
* 在这次操作后,Takahashi 拥有 $1$ 颗等级为 $1$ 的红宝石和 $3$ 颗等级为 $2$ 的蓝宝石。
* 接着,他重复以下转换 $3$ 次:将一个等级为 $2$ 的蓝宝石转换为一个等级为 $1$ 的红宝石和 $4$ 颗等级为 $1$ 的蓝宝石。
* 在这些操作后,Takahashi 拥有 $4$ 颗等级为 $1$ 的红宝石和 $12$ 颗等级为 $1$ 的蓝宝石。
* 他不能再进行转换了。
他无法获得超过 $12$ 颗等级为 $1$ 的蓝宝石,所以答案是 $12$。
部分
样例输入 2
1 5 5
部分
样例输出 2
0
Takahashi 可能无法获得等级为 $1$ 的蓝宝石。
部分
样例输入 3
10 5 5