102607: [AtCoder]ABC260 Ex - Colorfulness
Description
Score : $600$ points
Problem Statement
There are $N$ balls numbered $1$ through $N$. Ball $i$ is painted in Color $a_i$.
For a permutation $P = (P_1, P_2, \dots, P_N)$ of $(1, 2, \dots, N)$, let us define $C(P)$ as follows:
- The number of pairs of adjacent balls with different colors when Balls $P_1, P_2, \dots, P_N$ are lined up in a row in this order.
Let $S_N$ be the set of all permutations of $(1, 2, \dots, N)$. Also, let us define $F(k)$ by:
$\displaystyle F(k) = \left(\sum_{P \in S_N}C(P)^k \right) \bmod 998244353$.Enumerate $F(1), F(2), \dots, F(M)$.
Constraints
- $2 \leq N \leq 2.5 \times 10^5$
- $1 \leq M \leq 2.5 \times 10^5$
- $1 \leq a_i \leq N$
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
$N$ $M$ $a_1$ $a_2$ $\dots$ $a_N$
Output
Print the answers in the following format:
$F(1)$ $F(2)$ $\dots$ $F(M)$
Sample Input 1
3 4 1 1 2
Sample Output 1
8 12 20 36
Here is the list of all possible pairs of $(P, C(P))$.
- If $P=(1,2,3)$, then $C(P) = 1$.
- If $P=(1,3,2)$, then $C(P) = 2$.
- If $P=(2,1,3)$, then $C(P) = 1$.
- If $P=(2,3,1)$, then $C(P) = 2$.
- If $P=(3,1,2)$, then $C(P) = 1$.
- If $P=(3,2,1)$, then $C(P) = 1$.
We may obtain the answers by assigning these values into $F(k)$. For instance, $F(1) = 1^1 + 2^1 + 1^1 + 2^1 + 1^1 + 1^1 = 8$.
Sample Input 2
2 1 1 1
Sample Output 2
0
Sample Input 3
10 5 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3
Sample Output 3
30481920 257886720 199419134 838462446 196874334
Input
题意翻译
### 题目描述 给定 $n$ 个小球，第 $i$ 个小球上有一个数 $a_i$。 将小球按照任意顺序排列，定义分值为相邻两个小球数不同的对数。 对于每一个 $k \in [1, m]$，求对于所有排列小球的方案中，分值的 $k$ 次方的和，对 $998244353$ 取模。 ### 输入格式 第一行两个整数 $n, m$。 第二行 $n$ 个整数，表示数组 $a$。 ### 输出格式 一行 $m$ 个整数，表示答案。Output
分数：600分
问题描述
有编号为1到N的N个球。球i被涂成颜色$a_i$。
对于一个排列$P = (P_1, P_2, \dots, P_N)$，让我们定义$C(P)$如下：
- 当球$P_1, P_2, \dots, P_N$按这个顺序排列成一行时，相邻的两个球颜色不同的对数。
令$S_N$表示所有排列$(1, 2, \dots, N)$的集合。此外，我们定义$F(k)$如下：
$\displaystyle F(k) = \left(\sum_{P \in S_N}C(P)^k \right) \bmod 998244353$。枚举$F(1), F(2), \dots, F(M)$。
限制条件
- $2 \leq N \leq 2.5 \times 10^5$
- $1 \leq M \leq 2.5 \times 10^5$
- $1 \leq a_i \leq N$
- 输入中的所有值都是整数。
输入
输入格式如下：
$N$ $M$ $a_1$ $a_2$ $\dots$ $a_N$
输出
输出格式如下：
$F(1)$ $F(2)$ $\dots$ $F(M)$
样例输入1
3 4 1 1 2
样例输出1
8 12 20 36
这里是所有可能的$(P, C(P))$对的列表。
- 如果$P=(1,2,3)$，则$C(P) = 1$。
- 如果$P=(1,3,2)$，则$C(P) = 2$。
- 如果$P=(2,1,3)$，则$C(P) = 1$。
- 如果$P=(2,3,1)$，则$C(P) = 2$。
- 如果$P=(3,1,2)$，则$C(P) = 1$。
- 如果$P=(3,2,1)$，则$C(P) = 1$。
我们可以通过将这些值分配给$F(k)$来获得答案。例如，$F(1) = 1^1 + 2^1 + 1^1 + 2^1 + 1^1 + 1^1 = 8$。
样例输入2
2 1 1 1
样例输出2
0
样例输入3
10 5 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3
样例输出3
30481920 257886720 199419134 838462446 196874334