102664: [AtCoder]ABC266 E - Throwing the Die
Memory Limit：256 MB
Time Limit：2 S
Judge Style：Text Compare
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Submit：4
Solved：0
Description
Score : $500$ points
Problem Statement
Let us play a game using a die. The game consists of at most $N$ turns, each of which goes as follows.
- Throw a $6$-sided die that shows $1,\ldots,6$ with equal probability, and let $X$ be the number shown (each throw is independent of the others).
- If it is the $N$-th turn now, your score is $X$, and the game ends.
- Otherwise, choose whether to continue or end the game.
- If you end the game, your score is $X$, and there is no more turn.
Find the expected value of your score when you play the game to maximize this expected value.
Constraints
- $1 \leq N \leq 100$
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
$N$
Output
Print the answer.
Your output is considered correct if its absolute or relative error from the true answer is at most $10^{-6}$.
Sample Input 1
1
Sample Output 1
3.5000000000
Sample Input 2
2
Sample Output 2
4.2500000000
Sample Input 3
10
Sample Output 3
5.6502176688
Input
题意翻译
你有一个普通均匀的正方体骰子，六个面写有 $1,2,3,4,5,6$。你在玩一个游戏，每次丢骰子之后，你可以： - 如果这是你的第 $N$ 次投掷，那么你应当结束游戏。 - 否则你可以选择重新投，或者结束游戏。 给定 $N$，计算如果你希望**最后一次投掷**时朝上面的**期望**最大，那么这个期望是多少。Output
分数：500分
问题描述
让我们玩一个用骰子玩的游戏。游戏最多包含$N$轮，每轮如下进行。
- 投掷一个等概率显示$1,\ldots,6$的六面骰子，让$X$表示显示的数字（每次投掷与其他投掷相互独立）。
- 如果现在是第$N$轮，你的< strong>分数 是$X$，游戏结束。
- 否则，选择是继续还是结束游戏。
- 如果你结束游戏，你的分数是$X$，没有更多的回合。
找到你玩游戏时的期望分数，以最大化这个期望分数。
约束
- $1 \leq N \leq 100$
输入
从标准输入以以下格式给出输入：
$N$
输出
打印答案。
你的输出被认为是正确的，如果它与真实答案的绝对或相对误差不超过$10^{-6}$。
样例输入1
1
样例输出1
3.5000000000
样例输入2
2
样例输出2
4.2500000000
样例输入3
10
样例输出3
5.6502176688