102911: [Atcoder]ABC291 B - Trimmed Mean
Description
Score : $200$ points
Problem Statement
Takahashi is participating in a gymnastic competition.
In the competition, each of $5N$ judges grades Takahashi's performance, and his score is determined as follows:
- Invalidate the grades given by the $N$ judges who gave the highest grades.
- Invalidate the grades given by the $N$ judges who gave the lowest grades.
- Takahashi's score is defined as the average of the remaining $3N$ judges' grades.
More formally, Takahashi's score is obtained by performing the following procedure on the multiset of the judges' grades $S$ ($|S|=5N$):
- Repeat the following operation $N$ times: choose the maximum element (if there are multiple such elements, choose one of them) and remove it from $S$.
- Repeat the following operation $N$ times: choose the minimum element (if there are multiple such elements, choose one of them) and remove it from $S$.
- Takahashi's score is defined as the average of the $3N$ elements remaining in $S$.
The $i$-th $(1\leq i\leq 5N)$ judge's grade for Takahashi's performance was $X_i$ points. Find Takahashi's score.
Constraints
- $1\leq N\leq 100$
- $0\leq X_i\leq 100$
- All values in the input are integers.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
$N$
$X_1$ $X_2$ $\ldots$ $X_{5N}$
Output
Print Takahashi's score.
Your answer will be considered correct if the absolute or relative error from the true value is at most $10^{-5}$.
Sample Input 1
1 10 100 20 50 30
Sample Output 1
33.333333333333336
Since $N=1$, the grade given by one judge who gave the highest grade, and one with the lowest, are invalidated.
The $2$-nd judge gave the highest grade ($100$ points), which is invalidated.
Additionally, the $1$-st judge gave the lowest grade ($10$ points), which is also invalidated.
Thus, the average is $\displaystyle\frac{20+50+30}{3}=33.333\cdots$.
Note that the output will be considered correct if the absolute or relative error from the true value is at most $10^{-5}$.
Sample Input 2
2 3 3 3 4 5 6 7 8 99 100
Sample Output 2
5.500000000000000
Since $N=2$, the grades given by the two judges who gave the highest grades, and two with the lowest, are invalidated.
The $10$-th and $9$-th judges gave the highest grades ($100$ and $99$ points, respectively), which are invalidated.
Three judges, the $1$-st, $2$-nd, and $3$-rd, gave the lowest grade ($3$ points), so two of them are invalidated.
Thus, the average is $\displaystyle\frac{3+4+5+6+7+8}{6}=5.5$.
Note that the choice of the two invalidated judges from the three with the lowest grades does not affect the answer.
Input
题意翻译
# [ABC291B] 修剪均值 ## 题目描述 [problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/abc291/tasks/abc291_b 高橋君正参加体操比赛。 比赛中，$ 5N $ 位评委会各自对高橋君的表演打分，根据这些分数确定高橋君的得分如下： - 从打分最高的人开始，取消 $ N $ 人的分数。 - 从打分最低的人开始，取消 $ N $ 人的分数。 - 将剩余的 $ 3N $ 人的平均分作为高橋君的得分。 更精确地说，以评委打出的分数的多重集合 $ S $ ($ |S|=5N $) 为基础，根据以下操作得到的就是高橋君的得分： - 重复 $ N $ 次「从 $ S $ 中选择最大的元素（若有多个，取其中之一）并将其移出 $ S $」的操作。 - 重复 $ N $ 次「从 $ S $ 中选择最小的元素（若有多个，取其中之一）并将其移出 $ S $」的操作。 - 将 $ S $ 中剩余的 $ 3N $ 个元素的平均数作为高橋君的得分。 高橋君的表演得到的 $ i $ 位（$ 1\leq\ i\leq\ 5N $）评委的分数是 $ X_i $ 分。请计算高橋君的得分。 ## 输入格式 输入通过標準輸入给出，形式为： > $ N $ $ X_1 $ $ X_2 $ $ \ldots $ $ X_{5N} $ ## 输出格式 输出高橋君的得分。 注意，只要真值与输出值的绝对误差或相对误差不超过 $ 10^{-5} $，即被视为正确答案。 ## 样例 #1 ### 样例输入 #1 ``` 1 10 100 20 50 30 ``` ### 样例输出 #1 ``` 33.333333333333336 ``` ## 样例 #2 ### 样例输入 #2 ``` 2 3 3 3 4 5 6 7 8 99 100 ``` ### 样例输出 #2 ``` 5.500000000000000 ``` ## 提示 ### 制約 - $ 1\leq\ N\leq\ 100 $ - $ 0\leq\ X_i\leq\ 100 $ - 输入均为整数 ### 样例解释 #1 由于 $ N=1 $，因此取消分数最高和最低的人各 $ 1 $ 人。最高分是第 $ 2 $ 人 ($ 100 $ 分)，最低分是第 $ 1 $ 人 ($ 10 $ 分)，所以要取消它们。因此，最终的平均分为 $ \displaystyle\frac{20+50+30}{3}=33.333\cdots $。请注意，只要真值与输出值的绝对误差或相对误差不超过 $ 10^{-5} $，即被视为正确答案。 ### 样例解释 #2 由于 $ N=2 $，因此取消分数最高和最低的人各 $ 2 $ 人。最高分是第 $ 10 $ 人 ($ 100 $ 分) 和第 $ 9 $ 人 ($ 99 $ 分)，最低分是第 $ 1 $、$ 2 $、$ 3 $ 人 ($ 3 $ 分)，所以要取消其中的 $ 2 $ 人。因此，答案是 $ \displaystyle\frac{3+4+5+6+7+8}{6}=5.5 $。注意，最低分的 $ 3 $ 人中哪 $ 2 $ 人被取消并不影响答案。Output
问题描述
高桥正在参加一个体操比赛。
在这个比赛中，$5N$名评委对高桥的表现进行评分，他的分数是这样确定的：
- 取消给分最高的$N$名评委的评分。
- 取消给分最低的$N$名评委的评分。
- 高桥的分数定义为剩余$3N$名评委评分的平均值。
更正式地说，高桥的分数是通过以下过程获得的：对评委评分集合$S$（$|S|=5N$）进行以下操作：
- 重复以下操作$N$次：选择最大的元素（如果有多个这样的元素，选择其中一个）并从$S$中删除它。
- 重复以下操作$N$次：选择最小的元素（如果有多个这样的元素，选择其中一个）并从$S$中删除它。
- 高桥的分数定义为$S$中剩余$3N$个元素的平均值。
第$i$个（$1\leq i\leq 5N$）评委给高桥的表演打分为$X_i$分。 找出高桥的分数。
约束条件
- $1\leq N\leq 100$
- $0\leq X_i\leq 100$
- 输入中的所有值都是整数。
输入
输入是通过标准输入以以下格式给出的：
$N$
$X_1$ $X_2$ $\ldots$ $X_{5N}$
输出
打印高桥的分数。
如果与真实值的绝对误差或相对误差不超过$10^{-5}$，则答案将被认为是正确的。
样例输入1
1 10 100 20 50 30
样例输出1
33.333333333333336
由于$N=1$，给分最高的评委的评分和给分最低的评委的评分将被取消。
第$2$个评委给出的分数最高（$100$分），被取消。
此外，第$1$个评委给出的分数最低（$10$分），也被取消。
因此，平均分为$\displaystyle\frac{20+50+30}{3}=33.333\cdots$。
注意，如果与真实值的绝对误差或相对误差不超过$10^{-5}$，则输出将被认为是正确的。
样例输入2
2 3 3 3 4 5 6 7 8 99 100
样例输出2
5.500000000000000
由于$N=2$，给分最高的$2$名评委的评分和给分最低的$2$名评委的评分将被取消。
第$10$名和第$9$名评委给出的分数最高（分别是$100$分和$99$分），被取消。
第$1$名、第$2$名和第$3$名评委给出的分数最低（都是$3$分），其中的$2$名将被取消。
因此，平均分为$\displaystyle\frac{3+4+5+6+7+8}{6}=5.5$。
注意，从最低$3$名评分的评委中选择取消$2$名评分的评委的选择不会影响答案。