102977: [Atcoder]ABC297 Ex - Diff Adjacent
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Description
Score : $600$ points
Problem Statement
A positive-integer sequence is said to be splendid if no two adjacent elements are equal.
Find the sum, modulo $998244353$, of the lengths of all splendid sequences whose elements have a sum of $N$.
Constraints
- $1 \le N \le 2 \times 10^5$
- All values in the input are integers.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
$N$
Output
Print the answer.
Sample Input 1
4
Sample Output 1
8
There are four splendid sequences whose sum is $4$: $(4),(1,3),(3,1),(1,2,1)$. Thus, the answer is the sum of their lengths: $1+2+2+3=8$.
$(2,2)$ and $(1,1,2)$ also have a sum of $4$ but ineligible because their $1$-st and $2$-nd elements are the same.
Sample Input 2
297
Sample Output 2
475867236
Sample Input 3
123456
Sample Output 3
771773807
Input
题意翻译
定义一个正整数序列是好的，当且仅当序列中相邻的元素都不相等。你需要求出序列中元素总和为 $n$ 的好序列个数 $\bmod\ 998244353$ 的值。Output
得分：600分
部分
问题描述
如果一个正整数序列没有相邻的两个元素相等，那么就称该序列是“美妙的”。
找出所有元素和为 N 的美妙序列的长度之和，对 998244353 取模。
部分
约束
* 1≤N≤2×10^5
* 输入中的所有值都是整数。
部分
输入格式
输入通过标准输入给出以下格式：
N
部分
输出格式
输出答案。
部分
样例输入 1
4
部分
样例输出 1
8
有四个美妙序列的和为 4：(4)、(1,3)、(3,1)、(1,2,1)。因此，答案是它们长度的和：1+2+2+3=8。
(2,2) 和 (1,1,2) 也有和为 4，但由于它们的第一个和第二个元素相同，所以它们不符合条件。
部分
样例输入 2
297
部分
样例输出 2
475867236
部分
样例输入 3
123456
部分
样例输出 3
771773807