103446: [Atcoder]ABC344 G - Points and Comparison

Problem Statement

Pay attention to the special input format.

There are $N$ points $(X_i,Y_i)$ in the $xy$-plane. You are given these points in the input.

Also, $Q$ pairs of integers $(A_j,B_j)$ are given.
Define $f(A_j,B_j)$ as the number of indices $i$ satisfying $Y_i \ge A_j \times X_i + B_j$.

Find $\displaystyle \sum^{Q}_{j=1} f(A_j,B_j)$.

Here, $Q$ gets very large, so $(A_j,B_j)$ are not given directly.
Instead, $G_0$, $R_a$, and $R_b$ are given, and $(A_j,B_j)$ are generated as follows:

• First, for $n \ge 0$, define $G_{n+1} = (48271 \times G_n) \mod (2^{31}-1)$.
• For $j=1,2,\dots,Q$, generate $(A_j,B_j)$ as follows:
  • $A_j = -R_a + (G_{3j - 2} \mod (2 \times R_a + 1) )$
  • $B_j = -R_b + ((G_{3j - 1} \times (2^{31}-1) + G_{3 j}) \mod (2 \times R_b + 1) )$

From this method, it can be shown that $A_j$ and $B_j$ satisfy the following constraints:

• $-R_a \le A_j \le R_a$
• $-R_b \le B_j \le R_b$

Constraints

• All input values are integers.
• $1 \le N \le 5000$
• $1 \le Q \le 10^7$
• $|X_i|, |Y_i| \le 10^8$
• The pairs $(X_i,Y_i)$ are distinct.
• $0 \le G_0 < (2^{31}-1)$
• $0 \le R_a \le 10^8$
• $0 \le R_b \le 10^{16}$

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

$N$
$X_1$ $Y_1$
$X_2$ $Y_2$
$\vdots$
$X_N$ $Y_N$
$Q$
$G_0$ $R_a$ $R_b$

Output

Print the answer as an integer.

Sample Input 1

7
2 -2
-1 -2
0 1
2 1
-2 2
1 2
0 -1
10
1 5 5

Sample Output 1

36

This input contains ten questions.
The generated $(A_j,B_j)$ are $(-2,4),(0,2),(-4,-2),(4,-5),(3,1),(-1,3),(2,-5),(3,-1),(3,5),(3,-2)$.

问题描述

请注意特殊的输入格式。

在$x-y$平面上有$N$个点$(X_i,Y_i)$。这些点在输入中给出。

此外，给出$Q$对整数$(A_j,B_j)$。

定义$f(A_j,B_j)$为满足$Y_i \ge A_j \times X_i + B_j$的下标$i$的数量。

找到$\displaystyle \sum^{Q}_{j=1} f(A_j,B_j)$。

由于$Q$非常大，所以$(A_j,B_j)$不会直接给出。

相反，给出$G_0$、$R_a$和$R_b$，并按照以下方式生成$(A_j,B_j)$：

• 首先，对于$n \ge 0$，定义$G_{n+1} = (48271 \times G_n) \mod (2^{31}-1)$。
• 对于$j=1,2,\dots,Q$，生成$(A_j,B_j)$如下：
  • $A_j = -R_a + (G_{3j - 2} \mod (2 \times R_a + 1) )$
  • $B_j = -R_b + ((G_{3j - 1} \times (2^{31}-1) + G_{3 j}) \mod (2 \times R_b + 1) )$

从这种方法可以看出，$A_j$和$B_j$满足以下约束条件：

• $-R_a \le A_j \le R_a$
• $-R_b \le B_j \le R_b$

约束条件

• 所有输入值都是整数。
• $1 \le N \le 5000$
• $1 \le Q \le 10^7$
• $|X_i|, |Y_i| \le 10^8$
• 点对$(X_i,Y_i)$是不同的。
• $0 \le G_0 < (2^{31}-1)$
• $0 \le R_a \le 10^8$
• $0 \le R_b \le 10^{16}$

输入

输入从标准输入按照以下格式给出：

$N$
$X_1$ $Y_1$
$X_2$ $Y_2$
$\vdots$
$X_N$ $Y_N$
$Q$
$G_0$ $R_a$ $R_b$

输出

将答案作为整数输出。

样例输入1

7
2 -2
-1 -2
0 1
2 1
-2 2
1 2
0 -1
10
1 5 5

样例输出1

36

该输入包含10个问题。

生成的$(A_j,B_j)$为$(-2,4),(0,2),(-4,-2),(4,-5),(3,1),(-1,3),(2,-5),(3,-1),(3,5),(3,-2)$。