103736: [Atcoder]ABC373 G - No Cross Matching

Problem Statement

There are $2N$ points $P_1,P_2,\ldots,P_N, Q_1,Q_2,\ldots,Q_N$ on a two-dimensional plane. The coordinates of $P_i$ are $(A_i, B_i)$, and the coordinates of $Q_i$ are $(C_i, D_i)$. No three different points lie on the same straight line.

Determine whether there exists a permutation $R = (R_1, R_2, \ldots, R_N)$ of $(1, 2, \ldots, N)$ that satisfies the following condition. If such an $R$ exists, find one.

• For each integer $i$ from $1$ through $N$, let segment $i$ be the line segment connecting $P_i$ and $Q_{R_i}$. Then, segment $i$ and segment $j$ $(1 \leq i < j \leq N)$ never intersect.

Constraints

• $1 \leq N \leq 300$
• $0 \leq A_i, B_i, C_i, D_i \leq 5000$ $(1 \leq i \leq N)$
• $(A_i, B_i) \neq (A_j, B_j)$ $(1 \leq i < j \leq N)$
• $(C_i, D_i) \neq (C_j, D_j)$ $(1 \leq i < j \leq N)$
• $(A_i, B_i) \neq (C_j, D_j)$ $(1 \leq i, j \leq N)$
• No three different points lie on the same straight line.
• All input values are integers.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

$N$
$A_1$ $B_1$
$A_2$ $B_2$
$\vdots$ 
$A_N$ $B_N$
$C_1$ $D_1$
$C_2$ $D_2$
$\vdots$
$C_N$ $D_N$

Output

If there is no $R$ satisfying the condition, print -1.

If such an $R$ exists, print $R_1, R_2, \ldots, R_N$ separated by spaces. If there are multiple solutions, you may print any of them.

Sample Input 1

3
0 0
2 4
4 2
0 2
2 0
4 4

Sample Output 1

2 1 3

The points are arranged as shown in the following figure.

By setting $R = (2, 1, 3)$, the three line segments do not cross each other. Also, any of $R = (1, 2, 3)$, $(1, 3, 2)$, $(2, 3, 1)$, and $(3, 1, 2)$ is a valid answer.

Sample Input 2

8
59 85
60 57
72 12
3 27
16 58
41 94
77 64
97 20
32 37
7 2
57 94
35 70
38 60
97 100
5 76
38 8

Sample Output 2

3 5 8 2 7 4 6 1

问题陈述

在二维平面上有$2N$个点$P_1,P_2,\ldots,P_N, Q_1,Q_2,\ldots,Q_N$。 点$P_i$的坐标是$(A_i, B_i)$，点$Q_i$的坐标是$(C_i, D_i)$。 没有三个不同的点在同一直线上。

判断是否存在一个排列$R = (R_1, R_2, \ldots, R_N)$满足以下条件。如果存在这样的$R$，找出一个。

• 对于从1到$N$的每个整数$i$，设线段$i$为连接$P_i$和$Q_{R_i}$的线段。那么，线段$i$和线段$j$（$1 \leq i < j \leq N$）永远不会相交。

约束条件

• $1 \leq N \leq 300$
• $0 \leq A_i, B_i, C_i, D_i \leq 5000$（$1 \leq i \leq N$）
• $(A_i, B_i) \neq (A_j, B_j)$（$1 \leq i < j \leq N$）
• $(C_i, D_i) \neq (C_j, D_j)$（$1 \leq i < j \leq N$）
• $(A_i, B_i) \neq (C_j, D_j)$（$1 \leq i, j \leq N$）
• 没有三个不同的点在同一直线上。
• 所有输入值都是整数。

输入

输入从标准输入以下格式给出：

$N$
$A_1$ $B_1$
$A_2$ $B_2$
$\vdots$ 
$A_N$ $B_N$
$C_1$ $D_1$
$C_2$ $D_2$
$\vdots$
$C_N$ $D_N$

输出

如果没有满足条件的$R$，打印-1。

如果存在这样的$R$，打印$R_1, R_2, \ldots, R_N$，用空格分隔。如果有多个解，你可以打印其中任何一个。

样本输入1

3
0 0
2 4
4 2
0 2
2 0
4 4

样本输出1

2 1 3

点的排列如下图中所示。

通过设置$R = (2, 1, 3)$，三个线段不会相互交叉。另外，$R = (1, 2, 3)$，$(1, 3, 2)$，$(2, 3, 1)$和$(3, 1, 2)$也都是有效的答案。

样本输入2

8
59 85
60 57
72 12
3 27
16 58
41 94
77 64
97 20
32 37
7 2
57 94
35 70
38 60
97 100
5 76
38 8

样本输出2

3 5 8 2 7 4 6 1