2939: 「一本通 6.6 练习 8」礼物
Description
原题来自：BZOJ 2142
一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小 E 都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小 E 心目中的重要性不同，在小 E 心中分量越重的人，收到的礼物会越多。
小 E 从商店中购买了 nnn 件礼物，打算送给 mmm 个人，其中送给第 iii 个人礼物数量为 wiw_iwi。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模 PPP 后的结果。
Input
输入的第一行包含一个正整数 PPP，表示模数；
第二行包含两个正整数 nnn 和 mmm，分别表示小 E 从商店购买的礼物数和接受礼物的人数；
以下 mmm 行每行仅包含一个正整数 wiw_iwi，表示小 E 要送给第 iii 个人的礼物数量。
Output
若不存在可行方案，则输出 Impossible，否则输出一个整数，表示模 PPP 后的方案数。
HINT
样例输入
100
4 2
1
2样例输出
12样例说明
121212 种方案详情如下： {1}{2,3},{1}{2,4},{1}{3,4},{2}{1,3},{2}{1,4},{2}{3,4},{3}{1,2},{3}{1,4},{3}{2,4},{4}{1,2},{4}{1,3},{4}{2,3}{1}{2,3},{1}{2,4},{1}{3,4},{2}{1,3},{2}{1,4},{2}{3,4},{3}{1,2},{3}{1,4},{3}{2,4},{4}{1,2},{4}{1,3},{4}{2,3}{1}{2,3},{1}{2,4},{1}{3,4},{2}{1,3},{2}{1,4},{2}{3,4},{3}{1,2},{3}{1,4},{3}{2,4},{4}{1,2},{4}{1,3},{4}{2,3}。
设 P=p1c1×p2c2×p3c3×⋯×ptctP=p_1^{c_1} imes p_2^{c_2} imes p_3^{c_3} imes cdots imes p_t ^{ c_t}P=p1c1×p2c2×p3c3×⋯×ptct，pip_ipi 为质数。
对于 100%100\%100% 的数据，1≤n≤109,1≤m≤5,1≤pici≤1051le nle 10^9,1le mle 5,1le p_i^{c_i}le 10^51≤n≤109,1≤m≤5,1≤pici≤105。