Don't Exceed

题意翻译

# 题目描述 给定实数s1，s2，.....sn，满足以下要求： - s0=0； - si=si−1+ti，其中ti是在0~1之间随机一致选择的实数。 给定实数x1，x2，.....xn. 你需要找出所有符合条件Si<=xi的i值。 它可以表示为，其中P,Q互质；并且。输出 P·Q^{-1}模998244353的值。 # 输入输出格式 输入格式： 第一行包含整数n(1<=n<=30). 接下来n行包含实数x1，x2，.....xn.保留6位小数(0 < xi ≤ n) 输出格式： 输出一个满足题意的解。 # 输入输出样例 ## 输入样例#1： 4 1.00 2 3.000000 4.0 ## 输出样例#1： 1 ## 输入样例#2： 1 0.50216 ## 输出样例#2： 342677322 ## 输入样例#3： 2 0.5 1.0 ## 输出样例#3： 623902721 ## 输入样例#4： 6 0.77 1.234567 2.1 1.890 2.9999 3.77 ## 输出样例#4： 859831967 # 说明 在输入样例#1中，所求的可以是1，因为不超过1的i实数之和不会超过i。 在输入样例#2中，可能是x1本身。 在输入样例#3中，所求的可以是 3/8。

题目描述

You generate real numbers $ s_{1},s_{2},...,s_{n} $ as follows: - $ s_{0}=0 $ ; - $ s_{i}=s_{i-1}+t_{i} $ , where $ t_{i} $ is a real number chosen independently uniformly at random between 0 and 1, inclusive. You are given real numbers $ x_{1},x_{2},...,x_{n} $ . You are interested in the probability that $ s_{i}<=x_{i} $ is true for all $ i $ simultaneously. It can be shown that this can be represented as , where $ P $ and $ Q $ are coprime integers, and . Print the value of $ P·Q^{-1} $ modulo $ 998244353 $ .

输入输出格式

输入格式

The first line contains integer $ n $ ( $ 1<=n<=30 $ ). The next $ n $ lines contain real numbers $ x_{1},x_{2},...,x_{n} $ , given with at most six digits after the decimal point ( $ 0&lt;x_{i}<=n $ ).

输出格式

Print a single integer, the answer to the problem.

输入输出样例

输入样例 #1

4
1.00
2
3.000000
4.0

输出样例 #1

1

输入样例 #2

1
0.50216

输出样例 #2

342677322

输入样例 #3

2
0.5
1.0

输出样例 #3

623902721

输入样例 #4

6
0.77
1.234567
2.1
1.890
2.9999
3.77

输出样例 #4

859831967

说明

In the first example, the sought probability is 1 since the sum of $ i $ real numbers which don't exceed 1 doesn't exceed $ i $ . In the second example, the probability is $ x_{1} $ itself. In the third example, the sought probability is $ 3/8 $ .