309519: CF1692F. 3SUM
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Description
3SUM
题意翻译
## 题目描述 给出一个长度为 $n$ 的正整数数组 $a$，判断是否存在三个不同的下标 $i$，$j$，$k$，使 $a_i+a_j+a_k$以数字 $3$ 结尾。 ## 输入格式 第一行包含一个整数 $t$ $(1≤t≤1000)$——测试数据的组数。 每组测试数据的第一行包含一个整数 $ n $ ( $ 3 \leq n \leq 2 \cdot 10^5 $ ) ——数组的长度。 每组测试数据的第二行包含 $n$ 个整数 $ a_1, a_2, \dots, a_n $ ( $ 1 \leq a_i \leq 10^9 $ ) ——数组的元素。 所有测试数据中的 $n$ 的总和不超过 $ 2 \cdot 10^5 $ 。 ## 输出格式 输出 $t$ 行，每行包含对应的测试数据的答案。如果存在三个不同的下标 $i$，$j$，$k$，使 $a_i+a_j+a_k$以数字 $3$ 结尾，则输出 "YES"，否则输出 "NO"。 你可以输出任意大小写的答案（例如，字符串 "yEs"、"yes"、"Yes "和 "YES "都将被认为是正确的答案）。 ## 样例 #1 ### 样例输入 #1 ``` 6 4 20 22 19 84 4 1 11 1 2022 4 1100 1100 1100 1111 5 12 34 56 78 90 4 1 9 8 4 6 16 38 94 25 18 99 ``` ### 样例输出 #1 ``` YES YES NO NO YES YES ``` ## 提示 在第一组测试数据中，你可以选择 $ i=1 $ , $ j=4 $ , $ k=3 $，那么 $ a_1 + a_4 + a_3 = 20 + 84 + 19 = 123 $，以数字 $3$ 结尾 在第二组测试数据中，你可以选择 $ i=1 $ , $ j=2 $ , $ k=3 $，那么 $ a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 11 + 1 = 13 $，以数字 $3$ 结尾 在第三组测试数据中，可以证明不存在这样的 $i$，$j$，$k$。请注意，$ i=4 $ , $ j=4 $ , $ k=4 $ 并不是一个有效的答案，因为尽管 $ a_4 + a_4 + a_4 = 1111 + 1111 + 1111 = 3333 $ 以数字3结尾，但题目中要求选择的三个下标是不同的。 在第四组测试数据中，可以证明不存在这样的 $i$，$j$，$k$。 在第五组测试数据中，你可以选择 $ i=4 $ , $ j=3 $ , $ k=1 $，那么 $ a_4 + a_3 + a_1 = 4 + 8 + 1 = 13 $，以数字 $3$ 结尾 在第六组测试数据中，你可以选择 $ i=1 $ , $ j=2 $ , $ k=6 $，那么 $ a_1 + a_2 + a_6 = 16 + 38 + 99 = 153 $，以数字 $3$ 结尾题目描述
Given an array $ a $ of positive integers with length $ n $ , determine if there exist three distinct indices $ i $ , $ j $ , $ k $ such that $ a_i + a_j + a_k $ ends in the digit $ 3 $ .输入输出格式
输入格式
The first line contains an integer $ t $ ( $ 1 \leq t \leq 1000 $ ) — the number of test cases. The first line of each test case contains an integer $ n $ ( $ 3 \leq n \leq 2 \cdot 10^5 $ ) — the length of the array. The second line of each test case contains $ n $ integers $ a_1, a_2, \dots, a_n $ ( $ 1 \leq a_i \leq 10^9 $ ) — the elements of the array. The sum of $ n $ across all test cases does not exceed $ 2 \cdot 10^5 $ .
输出格式
Output $ t $ lines, each of which contains the answer to the corresponding test case. Output "YES" if there exist three distinct indices $ i $ , $ j $ , $ k $ satisfying the constraints in the statement, and "NO" otherwise. You can output the answer in any case (for example, the strings "yEs", "yes", "Yes" and "YES" will be recognized as a positive answer).
输入输出样例
输入样例 #1
6
4
20 22 19 84
4
1 11 1 2022
4
1100 1100 1100 1111
5
12 34 56 78 90
4
1 9 8 4
6
16 38 94 25 18 99输出样例 #1
YES
YES
NO
NO
YES
YES说明
In the first test case, you can select $ i=1 $ , $ j=4 $ , $ k=3 $ . Then $ a_1 + a_4 + a_3 = 20 + 84 + 19 = 123 $ , which ends in the digit $ 3 $ . In the second test case, you can select $ i=1 $ , $ j=2 $ , $ k=3 $ . Then $ a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 11 + 1 = 13 $ , which ends in the digit $ 3 $ . In the third test case, it can be proven that no such $ i $ , $ j $ , $ k $ exist. Note that $ i=4 $ , $ j=4 $ , $ k=4 $ is not a valid solution, since although $ a_4 + a_4 + a_4 = 1111 + 1111 + 1111 = 3333 $ , which ends in the digit $ 3 $ , the indices need to be distinct. In the fourth test case, it can be proven that no such $ i $ , $ j $ , $ k $ exist. In the fifth test case, you can select $ i=4 $ , $ j=3 $ , $ k=1 $ . Then $ a_4 + a_3 + a_1 = 4 + 8 + 1 = 13 $ , which ends in the digit $ 3 $ . In the sixth test case, you can select $ i=1 $ , $ j=2 $ , $ k=6 $ . Then $ a_1 + a_2 + a_6 = 16 + 38 + 99 = 153 $ , which ends in the digit $ 3 $ .Input
题意翻译
## 题目描述 给出一个长度为 $n$ 的正整数数组 $a$，判断是否存在三个不同的下标 $i$，$j$，$k$，使 $a_i+a_j+a_k$以数字 $3$ 结尾。 ## 输入格式 第一行包含一个整数 $t$ $(1≤t≤1000)$——测试数据的组数。 每组测试数据的第一行包含一个整数 $ n $ ( $ 3 \leq n \leq 2 \cdot 10^5 $ ) ——数组的长度。 每组测试数据的第二行包含 $n$ 个整数 $ a_1, a_2, \dots, a_n $ ( $ 1 \leq a_i \leq 10^9 $ ) ——数组的元素。 所有测试数据中的 $n$ 的总和不超过 $ 2 \cdot 10^5 $ 。 ## 输出格式 输出 $t$ 行，每行包含对应的测试数据的答案。如果存在三个不同的下标 $i$，$j$，$k$，使 $a_i+a_j+a_k$以数字 $3$ 结尾，则输出 "YES"，否则输出 "NO"。 你可以输出任意大小写的答案（例如，字符串 "yEs"、"yes"、"Yes "和 "YES "都将被认为是正确的答案）。 ## 样例 #1 ### 样例输入 #1 ``` 6 4 20 22 19 84 4 1 11 1 2022 4 1100 1100 1100 1111 5 12 34 56 78 90 4 1 9 8 4 6 16 38 94 25 18 99 ``` ### 样例输出 #1 ``` YES YES NO NO YES YES ``` ## 提示 在第一组测试数据中，你可以选择 $ i=1 $ , $ j=4 $ , $ k=3 $，那么 $ a_1 + a_4 + a_3 = 20 + 84 + 19 = 123 $，以数字 $3$ 结尾 在第二组测试数据中，你可以选择 $ i=1 $ , $ j=2 $ , $ k=3 $，那么 $ a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 11 + 1 = 13 $，以数字 $3$ 结尾 在第三组测试数据中，可以证明不存在这样的 $i$，$j$，$k$。请注意，$ i=4 $ , $ j=4 $ , $ k=4 $ 并不是一个有效的答案，因为尽管 $ a_4 + a_4 + a_4 = 1111 + 1111 + 1111 = 3333 $ 以数字3结尾，但题目中要求选择的三个下标是不同的。 在第四组测试数据中，可以证明不存在这样的 $i$，$j$，$k$。 在第五组测试数据中，你可以选择 $ i=4 $ , $ j=3 $ , $ k=1 $，那么 $ a_4 + a_3 + a_1 = 4 + 8 + 1 = 13 $，以数字 $3$ 结尾 在第六组测试数据中，你可以选择 $ i=1 $ , $ j=2 $ , $ k=6 $，那么 $ a_1 + a_2 + a_6 = 16 + 38 + 99 = 153 $，以数字 $3$ 结尾Output
**3SUM**
**题意翻译**
## 题目描述
给出一个长度为 $ n $ 的正整数数组 $ a $，判断是否存在三个不同的下标 $ i $，$ j $，$ k $，使 $ a_i+a_j+a_k $ 以数字 $ 3 $ 结尾。
## 输入格式
- 第一行包含一个整数 $ t $ $(1≤t≤1000)$——测试数据的组数。
- 每组测试数据的第一行包含一个整数 $ n $ $(3 \leq n \leq 2 \cdot 10^5)$ ——数组的长度。
- 每组测试数据的第二行包含 $ n $ 个整数 $ a_1, a_2, \dots, a_n $ $(1 \leq a_i \leq 10^9)$ ——数组的元素。
- 所有测试数据中的 $ n $ 的总和不超过 $ 2 \cdot 10^5 $。
## 输出格式
- 输出 $ t $ 行，每行包含对应的测试数据的答案。如果存在三个不同的下标 $ i $，$ j $，$ k $，使 $ a_i+a_j+a_k $ 以数字 $ 3 $ 结尾，则输出 "YES"，否则输出 "NO"。
- 可以输出任意大小写的答案。
## 样例
### 样例输入 #1
```
6
4
20 22 19 84
4
1 11 1 2022
4
1100 1100 1100 1111
5
12 34 56 78 90
4
1 9 8 4
6
16 38 94 25 18 99
```
### 样例输出 #1
```
YES
YES
NO
NO
YES
YES
```
**题目描述**
Given an array $ a $ of positive integers with length $ n $, determine if there exist three distinct indices $ i $, $ j $, $ k $ such that $ a_i + a_j + a_k $ ends in the digit $ 3 $.
**输入输出格式**
**输入格式**
- The first line contains an integer $ t $ $(1 \leq t \leq 1000)$ — the number of test cases.
- The first line of each test case contains an integer $ n $ $(3 \leq n \leq 2 \cdot 10^5)$ — the length of the array.
- The second line of each test case contains $ n $ integers $ a_1, a_2, \dots, a_n $ $(1 \leq a_i \leq 10^9)$ — the elements of the array.
- The sum of $ n $ across all test cases does not exceed $ 2 \cdot 10^5 $.
**输出格式**
- Output $ t $ lines, each of which contains the answer to the corresponding test case. Output "YES" if there exist three distinct indices $ i $, $ j $, $ k $ satisfying the constraints in the statement, and "NO" otherwise.
- You can output the answer in any case.
**输入输出样例**
**输入样例 #1**
```
6
4
20 22 19 84
4
1 11 1 2022
4
1100 1100 1100 1111
5
12 34 56 78 90
4
1 9 8 4
6
16 38 94 25 18 99
```
**输出样例 #1**
```
YES
YES
NO
NO
YES
YES
```
**说明**
在第一组测试数据中，你可以选择 $ i=1 $, $ j=4 $, $ k=3 $。那么 $ a_1 + a_4 + a_3 = 20 + 84 + 19 = 123 $，以数字 $ 3 $ 结尾。
在第二组测试数据中，你可以选择 $ i=1 $, $ j=2 $, $ k=3 $。那么 $ a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 11 + 1 = 13 $，以数字 $ 3 $ 结尾。
在第三组测试数据中，可以证明不存在这样的 $ i $，$ j $，$ k $。请注意，$ i=4 $, $ j=4 $, $ k=4 $ 并不是一个有效的答案，因为尽管 $ a_4 + a_4 + a_4 = 1111 + 1111 + 1111 = 3333 $ 以数字3结尾，但题目中要求选择的三个下标是不同的。
在第四组测试数据中，可以证明不存在这样的**3SUM** **题意翻译** ## 题目描述 给出一个长度为 $ n $ 的正整数数组 $ a $，判断是否存在三个不同的下标 $ i $，$ j $，$ k $，使 $ a_i+a_j+a_k $ 以数字 $ 3 $ 结尾。 ## 输入格式 - 第一行包含一个整数 $ t $ $(1≤t≤1000)$——测试数据的组数。 - 每组测试数据的第一行包含一个整数 $ n $ $(3 \leq n \leq 2 \cdot 10^5)$ ——数组的长度。 - 每组测试数据的第二行包含 $ n $ 个整数 $ a_1, a_2, \dots, a_n $ $(1 \leq a_i \leq 10^9)$ ——数组的元素。 - 所有测试数据中的 $ n $ 的总和不超过 $ 2 \cdot 10^5 $。 ## 输出格式 - 输出 $ t $ 行，每行包含对应的测试数据的答案。如果存在三个不同的下标 $ i $，$ j $，$ k $，使 $ a_i+a_j+a_k $ 以数字 $ 3 $ 结尾，则输出 "YES"，否则输出 "NO"。 - 可以输出任意大小写的答案。 ## 样例 ### 样例输入 #1 ``` 6 4 20 22 19 84 4 1 11 1 2022 4 1100 1100 1100 1111 5 12 34 56 78 90 4 1 9 8 4 6 16 38 94 25 18 99 ``` ### 样例输出 #1 ``` YES YES NO NO YES YES ``` **题目描述** Given an array $ a $ of positive integers with length $ n $, determine if there exist three distinct indices $ i $, $ j $, $ k $ such that $ a_i + a_j + a_k $ ends in the digit $ 3 $. **输入输出格式** **输入格式** - The first line contains an integer $ t $ $(1 \leq t \leq 1000)$ — the number of test cases. - The first line of each test case contains an integer $ n $ $(3 \leq n \leq 2 \cdot 10^5)$ — the length of the array. - The second line of each test case contains $ n $ integers $ a_1, a_2, \dots, a_n $ $(1 \leq a_i \leq 10^9)$ — the elements of the array. - The sum of $ n $ across all test cases does not exceed $ 2 \cdot 10^5 $. **输出格式** - Output $ t $ lines, each of which contains the answer to the corresponding test case. Output "YES" if there exist three distinct indices $ i $, $ j $, $ k $ satisfying the constraints in the statement, and "NO" otherwise. - You can output the answer in any case. **输入输出样例** **输入样例 #1** ``` 6 4 20 22 19 84 4 1 11 1 2022 4 1100 1100 1100 1111 5 12 34 56 78 90 4 1 9 8 4 6 16 38 94 25 18 99 ``` **输出样例 #1** ``` YES YES NO NO YES YES ``` **说明** 在第一组测试数据中，你可以选择 $ i=1 $, $ j=4 $, $ k=3 $。那么 $ a_1 + a_4 + a_3 = 20 + 84 + 19 = 123 $，以数字 $ 3 $ 结尾。 在第二组测试数据中，你可以选择 $ i=1 $, $ j=2 $, $ k=3 $。那么 $ a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 11 + 1 = 13 $，以数字 $ 3 $ 结尾。 在第三组测试数据中，可以证明不存在这样的 $ i $，$ j $，$ k $。请注意，$ i=4 $, $ j=4 $, $ k=4 $ 并不是一个有效的答案，因为尽管 $ a_4 + a_4 + a_4 = 1111 + 1111 + 1111 = 3333 $ 以数字3结尾，但题目中要求选择的三个下标是不同的。 在第四组测试数据中，可以证明不存在这样的
**题意翻译**
## 题目描述
给出一个长度为 $ n $ 的正整数数组 $ a $，判断是否存在三个不同的下标 $ i $，$ j $，$ k $，使 $ a_i+a_j+a_k $ 以数字 $ 3 $ 结尾。
## 输入格式
- 第一行包含一个整数 $ t $ $(1≤t≤1000)$——测试数据的组数。
- 每组测试数据的第一行包含一个整数 $ n $ $(3 \leq n \leq 2 \cdot 10^5)$ ——数组的长度。
- 每组测试数据的第二行包含 $ n $ 个整数 $ a_1, a_2, \dots, a_n $ $(1 \leq a_i \leq 10^9)$ ——数组的元素。
- 所有测试数据中的 $ n $ 的总和不超过 $ 2 \cdot 10^5 $。
## 输出格式
- 输出 $ t $ 行，每行包含对应的测试数据的答案。如果存在三个不同的下标 $ i $，$ j $，$ k $，使 $ a_i+a_j+a_k $ 以数字 $ 3 $ 结尾，则输出 "YES"，否则输出 "NO"。
- 可以输出任意大小写的答案。
## 样例
### 样例输入 #1
```
6
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20 22 19 84
4
1 11 1 2022
4
1100 1100 1100 1111
5
12 34 56 78 90
4
1 9 8 4
6
16 38 94 25 18 99
```
### 样例输出 #1
```
YES
YES
NO
NO
YES
YES
```
**题目描述**
Given an array $ a $ of positive integers with length $ n $, determine if there exist three distinct indices $ i $, $ j $, $ k $ such that $ a_i + a_j + a_k $ ends in the digit $ 3 $.
**输入输出格式**
**输入格式**
- The first line contains an integer $ t $ $(1 \leq t \leq 1000)$ — the number of test cases.
- The first line of each test case contains an integer $ n $ $(3 \leq n \leq 2 \cdot 10^5)$ — the length of the array.
- The second line of each test case contains $ n $ integers $ a_1, a_2, \dots, a_n $ $(1 \leq a_i \leq 10^9)$ — the elements of the array.
- The sum of $ n $ across all test cases does not exceed $ 2 \cdot 10^5 $.
**输出格式**
- Output $ t $ lines, each of which contains the answer to the corresponding test case. Output "YES" if there exist three distinct indices $ i $, $ j $, $ k $ satisfying the constraints in the statement, and "NO" otherwise.
- You can output the answer in any case.
**输入输出样例**
**输入样例 #1**
```
6
4
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1 11 1 2022
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12 34 56 78 90
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16 38 94 25 18 99
```
**输出样例 #1**
```
YES
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NO
NO
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```
**说明**
在第一组测试数据中，你可以选择 $ i=1 $, $ j=4 $, $ k=3 $。那么 $ a_1 + a_4 + a_3 = 20 + 84 + 19 = 123 $，以数字 $ 3 $ 结尾。
在第二组测试数据中，你可以选择 $ i=1 $, $ j=2 $, $ k=3 $。那么 $ a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 11 + 1 = 13 $，以数字 $ 3 $ 结尾。
在第三组测试数据中，可以证明不存在这样的 $ i $，$ j $，$ k $。请注意，$ i=4 $, $ j=4 $, $ k=4 $ 并不是一个有效的答案，因为尽管 $ a_4 + a_4 + a_4 = 1111 + 1111 + 1111 = 3333 $ 以数字3结尾，但题目中要求选择的三个下标是不同的。
在第四组测试数据中，可以证明不存在这样的**3SUM** **题意翻译** ## 题目描述 给出一个长度为 $ n $ 的正整数数组 $ a $，判断是否存在三个不同的下标 $ i $，$ j $，$ k $，使 $ a_i+a_j+a_k $ 以数字 $ 3 $ 结尾。 ## 输入格式 - 第一行包含一个整数 $ t $ $(1≤t≤1000)$——测试数据的组数。 - 每组测试数据的第一行包含一个整数 $ n $ $(3 \leq n \leq 2 \cdot 10^5)$ ——数组的长度。 - 每组测试数据的第二行包含 $ n $ 个整数 $ a_1, a_2, \dots, a_n $ $(1 \leq a_i \leq 10^9)$ ——数组的元素。 - 所有测试数据中的 $ n $ 的总和不超过 $ 2 \cdot 10^5 $。 ## 输出格式 - 输出 $ t $ 行，每行包含对应的测试数据的答案。如果存在三个不同的下标 $ i $，$ j $，$ k $，使 $ a_i+a_j+a_k $ 以数字 $ 3 $ 结尾，则输出 "YES"，否则输出 "NO"。 - 可以输出任意大小写的答案。 ## 样例 ### 样例输入 #1 ``` 6 4 20 22 19 84 4 1 11 1 2022 4 1100 1100 1100 1111 5 12 34 56 78 90 4 1 9 8 4 6 16 38 94 25 18 99 ``` ### 样例输出 #1 ``` YES YES NO NO YES YES ``` **题目描述** Given an array $ a $ of positive integers with length $ n $, determine if there exist three distinct indices $ i $, $ j $, $ k $ such that $ a_i + a_j + a_k $ ends in the digit $ 3 $. **输入输出格式** **输入格式** - The first line contains an integer $ t $ $(1 \leq t \leq 1000)$ — the number of test cases. - The first line of each test case contains an integer $ n $ $(3 \leq n \leq 2 \cdot 10^5)$ — the length of the array. - The second line of each test case contains $ n $ integers $ a_1, a_2, \dots, a_n $ $(1 \leq a_i \leq 10^9)$ — the elements of the array. - The sum of $ n $ across all test cases does not exceed $ 2 \cdot 10^5 $. **输出格式** - Output $ t $ lines, each of which contains the answer to the corresponding test case. Output "YES" if there exist three distinct indices $ i $, $ j $, $ k $ satisfying the constraints in the statement, and "NO" otherwise. - You can output the answer in any case. **输入输出样例** **输入样例 #1** ``` 6 4 20 22 19 84 4 1 11 1 2022 4 1100 1100 1100 1111 5 12 34 56 78 90 4 1 9 8 4 6 16 38 94 25 18 99 ``` **输出样例 #1** ``` YES YES NO NO YES YES ``` **说明** 在第一组测试数据中，你可以选择 $ i=1 $, $ j=4 $, $ k=3 $。那么 $ a_1 + a_4 + a_3 = 20 + 84 + 19 = 123 $，以数字 $ 3 $ 结尾。 在第二组测试数据中，你可以选择 $ i=1 $, $ j=2 $, $ k=3 $。那么 $ a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 11 + 1 = 13 $，以数字 $ 3 $ 结尾。 在第三组测试数据中，可以证明不存在这样的 $ i $，$ j $，$ k $。请注意，$ i=4 $, $ j=4 $, $ k=4 $ 并不是一个有效的答案，因为尽管 $ a_4 + a_4 + a_4 = 1111 + 1111 + 1111 = 3333 $ 以数字3结尾，但题目中要求选择的三个下标是不同的。 在第四组测试数据中，可以证明不存在这样的