310000: CF1770C. Koxia and Number Theory
Memory Limit：256 MB
Time Limit：1 S
Judge Style：Text Compare
Creator：
Submit：0
Solved：0
Description
Koxia and Number Theory
题意翻译
对于每组数据，给你一个长度为 $n$ 的数组 $a$ ，要你找到一个 $x>0$ 使得对于每个 $i,j\ (1\le i< j\le n)$ 都有 $a_i+x$ 与 $a_j+x$ 互质。 输入的第一行是一个整数 $t\ (1≤t≤100 )$ ，表示有 $t$ 组数据。 对于每组数据，第一行是一个整数 $n\ (2≤n≤100 )$ ，表示数组 $a )$ 的长度。 接下来 $n$ 个整数，表示数组 $a\ (1≤a_i≤10^{18})$ 。 共 $t$ 行，第 $i$ 行表示第 $i$ 组数组是否能找到 $x$ ，若能，输出"YES"，否则输出"NO"。题目描述
Joi has an array $ a $ of $ n $ positive integers. Koxia wants you to determine whether there exists a positive integer $ x > 0 $ such that $ \gcd(a_i+x,a_j+x)=1 $ for all $ 1 \leq i < j \leq n $ . Here $ \gcd(y, z) $ denotes the [greatest common divisor (GCD)](https://en.wikipedia.org/wiki/Greatest_common_divisor) of integers $ y $ and $ z $ .输入输出格式
输入格式
Each test consists of multiple test cases. The first line contains a single integer $ t $ ( $ 1 \le t \le 100 $ ) — the number of test cases. The description of test cases follows. The first line of each test case contains an integer $ n $ ( $ 2 \leq n \leq 100 $ ) — the size of the array. The second line of each test case contains $ n $ integers $ a_1, a_2, \dots, a_n $ ( $ 1 \leq a_i \leq {10}^{18} $ ). It is guaranteed that the sum of $ n $ over all test cases does not exceed $ 1000 $ .
输出格式
For each test case, output "YES" (without quotes) if there exists a positive integer $ x $ such that $ \gcd(a_i+x,a_j+x)=1 $ for all $ 1 \leq i < j \leq n $ , and "NO" (without quotes) otherwise. You can output the answer in any case (upper or lower). For example, the strings "yEs", "yes", "Yes", and "YES" will be recognized as positive responses.
输入输出样例
输入样例 #1
2
3
5 7 10
3
3 3 4输出样例 #1
YES
NO说明
In the first test case, we can set $ x = 4 $ . This is valid because: - When $ i=1 $ and $ j=2 $ , $ \gcd(a_i+x,a_j+x)=\gcd(5+4,7+4)=\gcd(9,11)=1 $ . - When $ i=1 $ and $ j=3 $ , $ \gcd(a_i+x,a_j+x)=\gcd(5+4,10+4)=\gcd(9,14)=1 $ . - When $ i=2 $ and $ j=3 $ , $ \gcd(a_i+x,a_j+x)=\gcd(7+4,10+4)=\gcd(11,14)=1 $ . In the second test case, any choice of $ x $ makes $ \gcd(a_1 + x, a_2 + x) = \gcd(3+x,3+x)=3+x $ . Therefore, no such $ x $ exists.Input
题意翻译
对于每组数据，给你一个长度为 $n$ 的数组 $a$ ，要你找到一个 $x>0$ 使得对于每个 $i,j\ (1\le i< j\le n)$ 都有 $a_i+x$ 与 $a_j+x$ 互质。 输入的第一行是一个整数 $t\ (1≤t≤100 )$ ，表示有 $t$ 组数据。 对于每组数据，第一行是一个整数 $n\ (2≤n≤100 )$ ，表示数组 $a )$ 的长度。 接下来 $n$ 个整数，表示数组 $a\ (1≤a_i≤10^{18})$ 。 共 $t$ 行，第 $i$ 行表示第 $i$ 组数组是否能找到 $x$ ，若能，输出"YES"，否则输出"NO"。Output
**题目大意**：
题目要求对于每组数据，给定一个长度为 $ n $ 的数组 $ a $，找到一个正整数 $ x > 0 $ 使得对于所有的 $ i, j \ (1 \le i < j \le n) $，都有 $ a_i + x $ 和 $ a_j + x $ 互质。
**输入输出数据格式**：
**输入格式**：
- 第一行是一个整数 $ t \ (1 \le t \le 100) $，表示有 $ t $ 组数据。
- 对于每组数据，第一行是一个整数 $ n \ (2 \le n \ \le 100) $，表示数组 $ a $ 的长度。
- 接下来 $ n $ 个整数，表示数组 $ a \ (1 \le a_i \le 10^{18}) $。
**输出格式**：
- 共 $ t $ 行，第 $ i $ 行表示第 $ i $ 组数组是否能找到 $ x $，若能，输出"YES"，否则输出"NO"。**题目大意**： 题目要求对于每组数据，给定一个长度为 $ n $ 的数组 $ a $，找到一个正整数 $ x > 0 $ 使得对于所有的 $ i, j \ (1 \le i < j \le n) $，都有 $ a_i + x $ 和 $ a_j + x $ 互质。 **输入输出数据格式**： **输入格式**： - 第一行是一个整数 $ t \ (1 \le t \le 100) $，表示有 $ t $ 组数据。 - 对于每组数据，第一行是一个整数 $ n \ (2 \le n \ \le 100) $，表示数组 $ a $ 的长度。 - 接下来 $ n $ 个整数，表示数组 $ a \ (1 \le a_i \le 10^{18}) $。 **输出格式**： - 共 $ t $ 行，第 $ i $ 行表示第 $ i $ 组数组是否能找到 $ x $，若能，输出"YES"，否则输出"NO"。
题目要求对于每组数据，给定一个长度为 $ n $ 的数组 $ a $，找到一个正整数 $ x > 0 $ 使得对于所有的 $ i, j \ (1 \le i < j \le n) $，都有 $ a_i + x $ 和 $ a_j + x $ 互质。
**输入输出数据格式**：
**输入格式**：
- 第一行是一个整数 $ t \ (1 \le t \le 100) $，表示有 $ t $ 组数据。
- 对于每组数据，第一行是一个整数 $ n \ (2 \le n \ \le 100) $，表示数组 $ a $ 的长度。
- 接下来 $ n $ 个整数，表示数组 $ a \ (1 \le a_i \le 10^{18}) $。
**输出格式**：
- 共 $ t $ 行，第 $ i $ 行表示第 $ i $ 组数组是否能找到 $ x $，若能，输出"YES"，否则输出"NO"。**题目大意**： 题目要求对于每组数据，给定一个长度为 $ n $ 的数组 $ a $，找到一个正整数 $ x > 0 $ 使得对于所有的 $ i, j \ (1 \le i < j \le n) $，都有 $ a_i + x $ 和 $ a_j + x $ 互质。 **输入输出数据格式**： **输入格式**： - 第一行是一个整数 $ t \ (1 \le t \le 100) $，表示有 $ t $ 组数据。 - 对于每组数据，第一行是一个整数 $ n \ (2 \le n \ \le 100) $，表示数组 $ a $ 的长度。 - 接下来 $ n $ 个整数，表示数组 $ a \ (1 \le a_i \le 10^{18}) $。 **输出格式**： - 共 $ t $ 行，第 $ i $ 行表示第 $ i $ 组数组是否能找到 $ x $，若能，输出"YES"，否则输出"NO"。