310131: CF1787A. Exponential Equation

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Description

Exponential Equation

题意翻译

给你一个整数 $n$,要你找整数对 $(x,y)$,使得 $x^y\times y+y^x\times x=n$。 第一行给你一个整数 $t$,表示 $t$ 组数据。 接下来 $t$ 行,每行给你一个整数 $n$。 对于每组数据,如果有解,输出任意一对 $(x,y)$,如果无解,输出 $-1$。

题目描述

You are given an integer $ n $ . Find any pair of integers $ (x,y) $ ( $ 1\leq x,y\leq n $ ) such that $ x^y\cdot y+y^x\cdot x = n $ .

输入输出格式

输入格式


The first line contains a single integer $ t $ ( $ 1\leq t\leq 10^4 $ ) — the number of test cases. Each test case contains one line with a single integer $ n $ ( $ 1\leq n\leq 10^9 $ ).

输出格式


For each test case, if possible, print two integers $ x $ and $ y $ ( $ 1\leq x,y\leq n $ ). If there are multiple answers, print any. Otherwise, print $ -1 $ .

输入输出样例

输入样例 #1

5
3
7
42
31250
20732790

输出样例 #1

-1
-1
2 3
5 5
3 13

说明

In the third test case, $ 2^3 \cdot 3+3^2 \cdot 2 = 42 $ , so $ (2,3),(3,2) $ will be considered as legal solutions. In the fourth test case, $ 5^5 \cdot 5+5^5 \cdot 5 = 31250 $ , so $ (5,5) $ is a legal solution.

Input

题意翻译

给你一个整数 $n$,要你找整数对 $(x,y)$,使得 $x^y\times y+y^x\times x=n$。 第一行给你一个整数 $t$,表示 $t$ 组数据。 接下来 $t$ 行,每行给你一个整数 $n$。 对于每组数据,如果有解,输出任意一对 $(x,y)$,如果无解,输出 $-1$。

Output

**指数方程**

**题目大意**:
给定一个整数 \( n \),找出一个整数对 \( (x,y) \),使得 \( x^y \times y + y^x \times x = n \)。

第一行输入一个整数 \( t \),表示有 \( t \) 组数据。

接下来 \( t \) 行,每行输入一个整数 \( n \)。

对于每组数据,如果有解,输出任意一个 \( (x,y) \) 对;如果无解,输出 -1。

**题目描述**:
给你一个整数 \( n \)。

找出一个整数对 \( (x,y) \)(\( 1 \leq x,y \leq n \)),使得 \( x^y \cdot y + y^x \cdot x = n \)。

**输入输出格式**:

**输入格式**:
第一行包含一个整数 \( t \)(\( 1 \leq t \leq 10^4 \))——测试用例的数量。

每个测试用例包含一行,有一个整数 \( n \)(\( 1 \leq n \leq 10^9 \))。

**输出格式**:
对于每个测试用例,如果可能,打印两个整数 \( x \) 和 \( y \)(\( 1 \leq x,y \leq n \))。如果有多个答案,打印任意一个。

否则,打印 -1。

**输入输出样例**:

**输入样例 #1**:
```
5
3
7
42
31250
20732790
```

**输出样例 #1**:
```
-1
-1
2 3
5 5
3 13
```

**说明**:
在第三个测试用例中,\( 2^3 \cdot 3 + 3^2 \cdot 2 = 42 \),所以 \( (2,3) \) 和 \( (3,2) \) 都将被认为是合法的解。

在第四个测试用例中,\( 5^5 \cdot 5 + 5^5 \cdot 5 = 31250 \),所以 \( (5,5) \) 是一个合法的解。**指数方程** **题目大意**: 给定一个整数 \( n \),找出一个整数对 \( (x,y) \),使得 \( x^y \times y + y^x \times x = n \)。 第一行输入一个整数 \( t \),表示有 \( t \) 组数据。 接下来 \( t \) 行,每行输入一个整数 \( n \)。 对于每组数据,如果有解,输出任意一个 \( (x,y) \) 对;如果无解,输出 -1。 **题目描述**: 给你一个整数 \( n \)。 找出一个整数对 \( (x,y) \)(\( 1 \leq x,y \leq n \)),使得 \( x^y \cdot y + y^x \cdot x = n \)。 **输入输出格式**: **输入格式**: 第一行包含一个整数 \( t \)(\( 1 \leq t \leq 10^4 \))——测试用例的数量。 每个测试用例包含一行,有一个整数 \( n \)(\( 1 \leq n \leq 10^9 \))。 **输出格式**: 对于每个测试用例,如果可能,打印两个整数 \( x \) 和 \( y \)(\( 1 \leq x,y \leq n \))。如果有多个答案,打印任意一个。 否则,打印 -1。 **输入输出样例**: **输入样例 #1**: ``` 5 3 7 42 31250 20732790 ``` **输出样例 #1**: ``` -1 -1 2 3 5 5 3 13 ``` **说明**: 在第三个测试用例中,\( 2^3 \cdot 3 + 3^2 \cdot 2 = 42 \),所以 \( (2,3) \) 和 \( (3,2) \) 都将被认为是合法的解。 在第四个测试用例中,\( 5^5 \cdot 5 + 5^5 \cdot 5 = 31250 \),所以 \( (5,5) \) 是一个合法的解。

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