Divisors and Table

题意翻译

## 题目描述 给定一张 $n \times n$ 的表格和一个正整数 $m = m_1 \times m_2$，表格第 $i$ 行第 $j$ 列的数 $a_{i, j} = i \times j$。 现在需要你求出 $m$ 的每个因子 $d$ 是否在表格中出现，若出现，则求出其出现在表格中的最小行号。 ## 输入格式 第一行一个整数 $t$，表示测试用例的组数。 每一组测试用例包含一行三个整数 $n, m_1, m_2(1 \le n, m_1, m_2 \le 10^9)$，意义同题目描述。 ## 输出格式 对于每组测试用例，设 $d_1, d_2, \dots, d_k$ 为升序排序下 $m$ 的所有因子，$a_1, a_2, \dots, a_k$ 为这些因子在表格中出现的最小行号，特殊地，若 $d_i$ 不在表格中出现，则 $a_i = 0$。 输出一行两个整数 $s, X$。其中 $s$ 表示 $m$ 的因子在表格中出现的个数，$X$ 表示答案序列的异或和，形式化地，$X = a_1 \oplus a_2 \oplus \dots \oplus a_k$。

题目描述

You are given an $ n \times n $ multiplication table and a positive integer $ m = m_1 \cdot m_2 $ . A $ n \times n $ multiplication table is a table with $ n $ rows and $ n $ columns numbered from $ 1 $ to $ n $ , where $ a_{i, j} = i \cdot j $ . For each divisor $ d $ of $ m $ , check: does $ d $ occur in the table at least once, and if it does, what is the minimum row that contains $ d $ .

输入输出格式

输入格式

The first line contains a single integer $ t $ ( $ 1 \le t \le 10 $ ) — the number of test cases. The first and only line of each test case contains three integers $ n $ , $ m_1 $ and $ m_2 $ ( $ 1 \le n \le 10^9 $ ; $ 1 \le m_1, m_2 \le 10^9 $ ) — the size of the multiplication table and the integer $ m $ represented as $ m_1 \cdot m_2 $ .

输出格式

For each test case, let $ d_1, d_2, \dots, d_k $ be all divisors of $ m $ sorted in the increasing order. And let $ a_1, a_2, \dots, a_k $ be an array of answers, where $ a_i $ is equal to the minimum row index where divisor $ d_i $ occurs, or $ 0 $ , if there is no such row. Since array $ a $ may be large, first, print an integer $ s $ — the number of divisors of $ m $ that are present in the $ n \times n $ table. Next, print a single value $ X = a_1 \oplus a_2 \oplus \dots \oplus a_k $ , where $ \oplus $ denotes the [bitwise XOR operation](https://en.wikipedia.org/wiki/Bitwise_operation#XOR).

输入输出样例

输入样例 #1

3
3 72 1
10 10 15
6 1 210

输出样例 #1

6 2
10 0
8 5

说明

In the first test case, $ m = 72 \cdot 1 = 72 $ and has $ 12 $ divisors $ [1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72] $ . The $ 3 \times 3 $ multiplication table looks like that: 123112322463369 For each divisor of $ m $ that is present in the table, the position with minimum row index is marked. So the array of answers $ a $ is equal to $ [1, 1, 1, 2, 2, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0] $ . There are only $ 6 $ non-zero values, and xor of $ a $ is equal to $ 2 $ . In the second test case, $ m = 10 \cdot 15 = 150 $ and has $ 12 $ divisors $ [1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150] $ . All divisors except $ 75 $ and $ 150 $ are present in the $ 10 \times 10 $ table. Array $ a $ $ = $ $ [1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 3, 5, 0, 0] $ . There are $ 10 $ non-zero values, and xor of $ a $ is equal to $ 0 $ . In the third test case, $ m = 1 \cdot 210 = 210 $ and has $ 16 $ divisors $ [1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210] $ . The $ 6 \times 6 $ table with marked divisors is shown below: 1234561123456224681012336912151844812162024551015202530661218243036 Array $ a $ $ = $ $ [1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 0] $ . There are $ 8 $ non-zero values, and xor of $ a $ is equal to $ 5 $ .

**题目大意：**

给定一个 \( n \times n \) 的乘法表和一个正整数 \( m = m_1 \times m_2 \)，乘法表第 \( i \) 行第 \( j \) 列的数 \( a_{i, j} = i \times j \)。

需要判断 \( m \) 的每个因子 \( d \) 是否至少一次出现在乘法表中，如果出现，则找出包含 \( d \) 的最小行号。

**输入格式：**

第一行包含一个整数 \( t \)（\( 1 \le t \le 10 \)），表示测试用例的数量。

每个测试用例包含一行三个整数 \( n, m_1, m_2 \)（\( 1 \le n, m_1, m_2 \le 10^9 \)），分别表示乘法表的大小和整数 \( m \)（以 \( m_1 \times m_2 \) 的形式给出）。

**输出格式：**

对于每个测试用例，设 \( d_1, d_2, \dots, d_k \) 为 \( m \) 的所有因子，按升序排列，\( a_1, a_2, \dots, a_k \) 为这些因子在乘法表中出现的最小行号数组。如果 \( d_i \) 不在乘法表中出现，则 \( a_i = 0 \)。

输出一行两个整数 \( s, X \)。其中 \( s \) 表示 \( m \) 的因子在乘法表中出现的次数，\( X \) 表示答案序列的异或和，即 \( X = a_1 \oplus a_2 \oplus \dots \oplus a_k \)。**题目大意：** 给定一个 \( n \times n \) 的乘法表和一个正整数 \( m = m_1 \times m_2 \)，乘法表第 \( i \) 行第 \( j \) 列的数 \( a_{i, j} = i \times j \)。 需要判断 \( m \) 的每个因子 \( d \) 是否至少一次出现在乘法表中，如果出现，则找出包含 \( d \) 的最小行号。 **输入格式：** 第一行包含一个整数 \( t \)（\( 1 \le t \le 10 \)），表示测试用例的数量。 每个测试用例包含一行三个整数 \( n, m_1, m_2 \)（\( 1 \le n, m_1, m_2 \le 10^9 \)），分别表示乘法表的大小和整数 \( m \)（以 \( m_1 \times m_2 \) 的形式给出）。 **输出格式：** 对于每个测试用例，设 \( d_1, d_2, \dots, d_k \) 为 \( m \) 的所有因子，按升序排列，\( a_1, a_2, \dots, a_k \) 为这些因子在乘法表中出现的最小行号数组。如果 \( d_i \) 不在乘法表中出现，则 \( a_i = 0 \)。 输出一行两个整数 \( s, X \)。其中 \( s \) 表示 \( m \) 的因子在乘法表中出现的次数，\( X \) 表示答案序列的异或和，即 \( X = a_1 \oplus a_2 \oplus \dots \oplus a_k \)。