310462: CF1837D. Bracket Coloring

D. Bracket Coloringtime limit per test2 secondsmemory limit per test512 megabytesinputstandard inputoutputstandard output

A regular bracket sequence is a bracket sequence that can be transformed into a correct arithmetic expression by inserting characters "1" and "+" between the original characters of the sequence. For example:

• the bracket sequences "()()" and "(())" are regular (the resulting expressions are: "(1)+(1)" and "((1+1)+1)");
• the bracket sequences ")(", "(" and ")" are not.

A bracket sequence is called beautiful if one of the following conditions is satisfied:

• it is a regular bracket sequence;
• if the order of the characters in this sequence is reversed, it becomes a regular bracket sequence.

For example, the bracket sequences "()()", "(())", ")))(((", "))()((" are beautiful.

You are given a bracket sequence $s$. You have to color it in such a way that:

• every bracket is colored into one color;
• for every color, there is at least one bracket colored into that color;
• for every color, if you write down the sequence of brackets having that color in the order they appear, you will get a beautiful bracket sequence.

Color the given bracket sequence $s$ into the minimum number of colors according to these constraints, or report that it is impossible.

Input

The first line contains one integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of test cases.

Each test case consists of two lines. The first line contains one integer $n$ ($2 \le n \le 2 \cdot 10^5$) — the number of characters in $s$. The second line contains $s$ — a string of $n$ characters, where each character is either "(" or ")".

Additional constraint on the input: the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

Output

For each test case, print the answer as follows:

• if it is impossible to color the brackets according to the problem statement, print $-1$;
• otherwise, print two lines. In the first line, print one integer $k$ ($1 \le k \le n$) — the minimum number of colors. In the second line, print $n$ integers $c_1, c_2, \dots, c_n$ ($1 \le c_i \le k$), where $c_i$ is the color of the $i$-th bracket. If there are multiple answers, print any of them.

ExampleInput

4
8
((())))(
4
(())
4
))((
3
(()

Output

2
2 2 2 1 2 2 2 1
1
1 1 1 1
1
1 1 1 1
-1

题目大意：
给定一个括号序列，要求对其进行最少颜色的着色，使得每个括号都被着色，并且对于每种颜色，如果你按照括号出现的顺序写下该颜色的括号序列，你将得到一个“美丽”的括号序列。所谓“美丽”的括号序列是指：它要么是一个“正规”的括号序列，要么将其中的字符顺序反转后可以得到一个“正规”的括号序列。所谓“正规”的括号序列是指可以通过在原始序列的字符之间插入“1”和“+”来形成一个正确的算术表达式。如果无法按要求着色，则输出-1。

输入输出数据格式：
输入：
- 第一行包含一个整数t（1≤t≤10^4），表示测试用例的数量。
- 每个测试用例包含两行，第一行包含一个整数n（2≤n≤2×10^5），表示序列s的长度。第二行包含一个由n个字符组成的字符串s，每个字符要么是“(”，要么是“)”。
- 所有测试用例的n之和不超过2×10^5。

输出：
- 对于每个测试用例，如果无法按要求着色，则输出-1。
- 否则，第一行输出一个整数k（1≤k≤n），表示最少的颜色数量。第二行输出n个整数c1,c2,…,cn（1≤ci≤k），其中ci是第i个括号的着色。如果有多个答案，输出其中任意一个。题目大意： 给定一个括号序列，要求对其进行最少颜色的着色，使得每个括号都被着色，并且对于每种颜色，如果你按照括号出现的顺序写下该颜色的括号序列，你将得到一个“美丽”的括号序列。所谓“美丽”的括号序列是指：它要么是一个“正规”的括号序列，要么将其中的字符顺序反转后可以得到一个“正规”的括号序列。所谓“正规”的括号序列是指可以通过在原始序列的字符之间插入“1”和“+”来形成一个正确的算术表达式。如果无法按要求着色，则输出-1。 输入输出数据格式： 输入： - 第一行包含一个整数t（1≤t≤10^4），表示测试用例的数量。 - 每个测试用例包含两行，第一行包含一个整数n（2≤n≤2×10^5），表示序列s的长度。第二行包含一个由n个字符组成的字符串s，每个字符要么是“(”，要么是“)”。 - 所有测试用例的n之和不超过2×10^5。 输出： - 对于每个测试用例，如果无法按要求着色，则输出-1。 - 否则，第一行输出一个整数k（1≤k≤n），表示最少的颜色数量。第二行输出n个整数c1,c2,…,cn（1≤ci≤k），其中ci是第i个括号的着色。如果有多个答案，输出其中任意一个。