310506: CF1844A. Subtraction Game
Description
You are given two positive integers, $a$ and $b$ ($a < b$).
For some positive integer $n$, two players will play a game starting with a pile of $n$ stones. They take turns removing exactly $a$ or exactly $b$ stones from the pile. The player who is unable to make a move loses.
Find a positive integer $n$ such that the second player to move in this game has a winning strategy. This means that no matter what moves the first player makes, the second player can carefully choose their moves (possibly depending on the first player's moves) to ensure they win.
InputEach test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 100$). The description of the test cases follows.
The only line of each test case contains two integers, $a$ and $b$ ($1 \le a < b \le 100$).
OutputFor each test case, output any positive integer $n$ ($1 \le n \le 10^6$) such that the second player to move wins.
It can be proven that such an $n$ always exists under the constraints of the problem.
ExampleInput3 1 4 1 5 9 26Output
2 6 3Note
In the first test case, when $n = 2$, the first player must remove $a = 1$ stone. Then, the second player can respond by removing $a = 1$ stone. The first player can no longer make a move, so the second player wins.
In the second test case, when $n = 6$, the first player has two options:
- If they remove $b = 5$ stones, then the second player can respond by removing $a = 1$ stone. The first player can no longer make a move, so the second player wins.
- If they remove $a = 1$ stone, then the second player can respond by removing $a = 1$ stone. Afterwards, the players can only alternate removing exactly $a = 1$ stone. The second player will take the last stone and win.
In the third test case, the first player cannot make any moves when $n = 3$, so the second player immediately wins.
Input
题意翻译
有两个人在玩“取石子”的游戏，规定一共有 $n$ 枚石子，每人每次可以取 $a$ 或 $b$ 枚，不能取就算输。你只需要输出一个 $n$ ，让后取的那个人有必胜策略即可。 第一行输入一个整数 $t$，代表有 $t$ 组数据。 第 $2$ 至第 $t+1$ 行，每行输入两个整数 $a$ 和 $b$，保证 $a<b$。 对于每组数据，输出一个可能的 $n$ 即可。Output
这是一个减法游戏的问题。给定两个正整数a和b（a < b），游戏开始时有一堆n个石头。两个玩家轮流从这堆石头中移除恰好a个或恰好b个石头。无法进行移动的玩家输掉游戏。需要找到一个正整数n，使得第二个移动的玩家有一个必胜策略，这意味着无论第一个玩家如何移动，第二个玩家都可以仔细选择自己的移动（可能取决于第一个玩家的移动）以确保胜利。
输入数据格式：
每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量t（1 ≤ t ≤ 100）。接下来是测试用例的描述。
每个测试用例只有一行，包含两个整数a和b（1 ≤ a < b ≤ 100）。
输出数据格式：
对于每个测试用例，输出一个正整数n（1 ≤ n ≤ 10^6），使得第二个移动的玩家获胜。
可以证明，在问题的约束下，这样的n总是存在的。
例：
输入
3
1 4
1 5
9 26
输出
2
6
3
注意：
在第一个测试用例中，当n = 2时，第一个玩家必须移除a = 1个石头。然后，第二个玩家可以回应移除a = 1个石头。第一个玩家无法再进行移动，所以第二个玩家获胜。
在第二个测试用例中，当n = 6时，第一个玩家有两个选择：
- 如果他们移除b = 5个石头，那么第二个玩家可以回应移除a = 1个石头。第一个玩家无法再进行移动，所以第二个玩家获胜。
- 如果他们移除a = 1个石头，那么第二个玩家可以回应移除a = 1个石头。之后，玩家只能交替移除恰好a = 1个石头。第二个玩家将取走最后一个石头并获胜。
由于无论第一个玩家做什么，第二个玩家都有必胜策略，所以这是一个可接受的输出。
在第三个测试用例中，当n = 3时，第一个玩家无法进行任何移动，所以第二个玩家立即获胜。题目大意： 这是一个减法游戏的问题。给定两个正整数a和b（a < b），游戏开始时有一堆n个石头。两个玩家轮流从这堆石头中移除恰好a个或恰好b个石头。无法进行移动的玩家输掉游戏。需要找到一个正整数n，使得第二个移动的玩家有一个必胜策略，这意味着无论第一个玩家如何移动，第二个玩家都可以仔细选择自己的移动（可能取决于第一个玩家的移动）以确保胜利。 输入数据格式： 每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量t（1 ≤ t ≤ 100）。接下来是测试用例的描述。 每个测试用例只有一行，包含两个整数a和b（1 ≤ a < b ≤ 100）。 输出数据格式： 对于每个测试用例，输出一个正整数n（1 ≤ n ≤ 10^6），使得第二个移动的玩家获胜。 可以证明，在问题的约束下，这样的n总是存在的。 例： 输入 3 1 4 1 5 9 26 输出 2 6 3 注意： 在第一个测试用例中，当n = 2时，第一个玩家必须移除a = 1个石头。然后，第二个玩家可以回应移除a = 1个石头。第一个玩家无法再进行移动，所以第二个玩家获胜。 在第二个测试用例中，当n = 6时，第一个玩家有两个选择： - 如果他们移除b = 5个石头，那么第二个玩家可以回应移除a = 1个石头。第一个玩家无法再进行移动，所以第二个玩家获胜。 - 如果他们移除a = 1个石头，那么第二个玩家可以回应移除a = 1个石头。之后，玩家只能交替移除恰好a = 1个石头。第二个玩家将取走最后一个石头并获胜。 由于无论第一个玩家做什么，第二个玩家都有必胜策略，所以这是一个可接受的输出。 在第三个测试用例中，当n = 3时，第一个玩家无法进行任何移动，所以第二个玩家立即获胜。