310552: CF1850F. We Were Both Children

F. We Were Both Childrentime limit per test3 secondsmemory limit per test256 megabytesinputstandard inputoutputstandard output

Mihai and Slavic were looking at a group of $n$ frogs, numbered from $1$ to $n$, all initially located at point $0$. Frog $i$ has a hop length of $a_i$.

Each second, frog $i$ hops $a_i$ units forward. Before any frogs start hopping, Slavic and Mihai can place exactly one trap in a coordinate in order to catch all frogs that will ever pass through the corresponding coordinate.

However, the children can't go far away from their home so they can only place a trap in the first $n$ points (that is, in a point with a coordinate between $1$ and $n$) and the children can't place a trap in point $0$ since they are scared of frogs.

Can you help Slavic and Mihai find out what is the maximum number of frogs they can catch using a trap?

Input

The first line of the input contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 100$) — the number of test cases. The description of test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$) — the number of frogs, which equals the distance Slavic and Mihai can travel to place a trap.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, \ldots, a_n$ ($1 \leq a_i \leq 10^9$) — the lengths of the hops of the corresponding frogs.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

Output

For each test case output a single integer — the maximum number of frogs Slavic and Mihai can catch using a trap.

ExampleInput

7
5
1 2 3 4 5
3
2 2 2
6
3 1 3 4 9 10
9
1 3 2 4 2 3 7 8 5
1
10
8
7 11 6 8 12 4 4 8
10
9 11 9 12 1 7 2 5 8 10

Output

3
3
3
5
0
4
4

Note

In the first test case, the frogs will hop as follows:

• Frog 1: $0 \to 1 \to 2 \to 3 \to \mathbf{\color{red}{4}} \to \cdots$
• Frog 2: $0 \to 2 \to \mathbf{\color{red}{4}} \to 6 \to 8 \to \cdots$
• Frog 3: $0 \to 3 \to 6 \to 9 \to 12 \to \cdots$
• Frog 4: $0 \to \mathbf{\color{red}{4}} \to 8 \to 12 \to 16 \to \cdots$
• Frog 5: $0 \to 5 \to 10 \to 15 \to 20 \to \cdots$

Therefore, if Slavic and Mihai put a trap at coordinate $4$, they can catch three frogs: frogs 1, 2, and 4. It can be proven that they can't catch any more frogs.

In the second test case, Slavic and Mihai can put a trap at coordinate $2$ and catch all three frogs instantly.

题目大意：
米哈伊和斯拉夫在观察一群从1到n编号的青蛙，所有青蛙最初都位于点0。青蛙i每次跳跃ai单位长度。每一秒钟，青蛙i会向前跳跃ai单位。在青蛙开始跳跃之前，米哈伊和斯拉夫可以在一个坐标上放置一个陷阱，以捕捉所有将会通过该坐标的青蛙。然而，孩子们不能远离他们的家，因此他们只能在前n个点（即坐标在1到n之间的点）放置陷阱，而且由于他们害怕青蛙，不能在点0放置陷阱。你能帮助米哈伊和斯拉夫找出他们能捕捉到的青蛙的最大数量吗？

输入数据格式：
输入的第一行包含一个整数t（1≤t≤100）——测试用例的数量。接下来是每个测试用例的描述。
每个测试用例的第一行包含一个整数n（1≤n≤2×10^5）——青蛙的数量，这也等于斯拉夫和米哈伊可以放置陷阱的距离。
每个测试用例的第二行包含n个整数a1,…,an（1≤ai≤10^9）——相应青蛙的跳跃长度。
保证所有测试用例的n之和不超过2×10^5。

输出数据格式：
对于每个测试用例，输出一个整数——斯拉夫和米哈伊能捕捉到的青蛙的最大数量。

示例：
输入：
7
5
1 2 3 4 5
3
2 2 2
6
3 1 3 4 9 10
9
1 3 2 4 2 3 7 8 5
1
10
8
7 11 6 8 12 4 4 8
10
9 11 9 12 1 7 2 5 8 10
输出：
3
3
3
5
0
4
4

注意：
在第一个测试用例中，如果斯拉夫和米哈伊在坐标4放置一个陷阱，他们可以捕捉到三只青蛙：青蛙1、2和4。可以证明他们不能捕捉到更多的青蛙。
在第二个测试用例中，斯拉夫和米哈伊可以在坐标2放置一个陷阱并立即捕捉到所有三只青蛙。题目大意： 米哈伊和斯拉夫在观察一群从1到n编号的青蛙，所有青蛙最初都位于点0。青蛙i每次跳跃ai单位长度。每一秒钟，青蛙i会向前跳跃ai单位。在青蛙开始跳跃之前，米哈伊和斯拉夫可以在一个坐标上放置一个陷阱，以捕捉所有将会通过该坐标的青蛙。然而，孩子们不能远离他们的家，因此他们只能在前n个点（即坐标在1到n之间的点）放置陷阱，而且由于他们害怕青蛙，不能在点0放置陷阱。你能帮助米哈伊和斯拉夫找出他们能捕捉到的青蛙的最大数量吗？ 输入数据格式： 输入的第一行包含一个整数t（1≤t≤100）——测试用例的数量。接下来是每个测试用例的描述。 每个测试用例的第一行包含一个整数n（1≤n≤2×10^5）——青蛙的数量，这也等于斯拉夫和米哈伊可以放置陷阱的距离。 每个测试用例的第二行包含n个整数a1,…,an（1≤ai≤10^9）——相应青蛙的跳跃长度。 保证所有测试用例的n之和不超过2×10^5。 输出数据格式： 对于每个测试用例，输出一个整数——斯拉夫和米哈伊能捕捉到的青蛙的最大数量。 示例： 输入： 7 5 1 2 3 4 5 3 2 2 2 6 3 1 3 4 9 10 9 1 3 2 4 2 3 7 8 5 1 10 8 7 11 6 8 12 4 4 8 10 9 11 9 12 1 7 2 5 8 10 输出： 3 3 3 5 0 4 4 注意： 在第一个测试用例中，如果斯拉夫和米哈伊在坐标4放置一个陷阱，他们可以捕捉到三只青蛙：青蛙1、2和4。可以证明他们不能捕捉到更多的青蛙。 在第二个测试用例中，斯拉夫和米哈伊可以在坐标2放置一个陷阱并立即捕捉到所有三只青蛙。