310648: CF1864H. Asterism Stream

H. Asterism Streamtime limit per test3 secondsmemory limit per test256 megabytesinputstandard inputoutputstandard output

Bogocubic is playing a game with amenotiomoi. First, Bogocubic fixed an integer $n$, and then he gave amenotiomoi an integer $x$ which is initially equal to $1$.

In one move amenotiomoi performs one of the following operations with the same probability:

• increase $x$ by $1$;
• multiply $x$ by $2$.

Bogocubic wants to find the expected number of moves amenotiomoi has to do to make $x$ greater than or equal to $n$. Help him find this number modulo $998\,244\,353$.

Formally, let $M = 998\,244\,353$. It can be shown that the answer can be expressed as an irreducible fraction $\frac{p}{q}$, where $p$ and $q$ are integers and $q \not \equiv 0 \pmod{M}$. Output the integer equal to $p \cdot q^{-1} \bmod M$. In other words, output such an integer $y$ that $0 \le y < M$ and $y \cdot q \equiv p \pmod{M}$.

Input

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 100$). The description of the test cases follows.

The only line of each test case contains one integer $n$ ($1 \le n \le 10^{18}$).

Output

For each test case, output a single integer — the expected number of moves modulo $998\,244\,353$.

ExampleInput

7
1
4
8
15
998244353
296574916252563317
494288321850420024

Output

0
499122179
717488133
900515847
93715054
44488799
520723508

Note

In the first test case, $n\le x$ without any operations, so the answer is $0$.

In the second test case, for $n = 4$, here is the list of all possible sequences of operations and their probabilities:

• $1\stackrel{+1}{\longrightarrow}2\stackrel{+1}{\longrightarrow}3\stackrel{+1}{\longrightarrow}4$, the probability is $\frac{1}{8}$;
• $1\stackrel{\times 2}{\longrightarrow}2\stackrel{+1}{\longrightarrow}3\stackrel{+1}{\longrightarrow}4$, the probability is $\frac{1}{8}$;
• $1\stackrel{+1}{\longrightarrow}2\stackrel{+1}{\longrightarrow}3\stackrel{\times 2}{\longrightarrow}6$, the probability is $\frac{1}{8}$;
• $1\stackrel{\times 2}{\longrightarrow}2\stackrel{+1}{\longrightarrow}3\stackrel{\times 2}{\longrightarrow}6$, the probability is $\frac{1}{8}$;
• $1\stackrel{+1}{\longrightarrow}2\stackrel{\times 2}{\longrightarrow}4$, the probability is $\frac{1}{4}$;
• $1\stackrel{\times 2}{\longrightarrow}2\stackrel{\times 2}{\longrightarrow}4$, the probability is $\frac{1}{4}$.

So the expected number of moves is $4 \cdot \left(3 \cdot \frac{1}{8}\right) + 2 \cdot \left(2 \cdot \frac{1}{4} \right) =\frac{5}{2} \equiv 499122179 \pmod{998244353}$.

In the third test case, for $n = 8$, the expected number of moves is $\frac{137}{32}\equiv 717488133\pmod{998244353}$.

In the fourth test case, for $n = 15$, the expected number of moves is $\frac{24977}{4096} \equiv 900515847 \pmod{998244353}$.

题目大意：
Bogocubic 和 amenotiomoi 在玩一个游戏。Bogocubic 首先确定一个整数 n，然后给 amenotiomoi 一个初始值为 1 的整数 x。在每一步中，amenotiomoi 有相等的概率执行以下两种操作中的一种：将 x 加 1 或者将 x 乘以 2。Bogocubic 想要找到 amenotiomoi 使 x 大于或等于 n 所需的期望步数。帮助他找到这个数，结果对 998,244,353 取模。

输入输出数据格式：
输入：
- 第一行包含一个整数 t（1 ≤ t ≤ 100），表示测试用例的数量。
- 接下来的每行包含一个测试用例，每个测试用例是一个整数 n（1 ≤ n ≤ 10^18）。

输出：
- 对于每个测试用例，输出一个整数，表示期望步数对 998,244,353 取模的结果。

请注意，解答中的公式使用 LaTeX 格式。题目大意： Bogocubic 和 amenotiomoi 在玩一个游戏。Bogocubic 首先确定一个整数 n，然后给 amenotiomoi 一个初始值为 1 的整数 x。在每一步中，amenotiomoi 有相等的概率执行以下两种操作中的一种：将 x 加 1 或者将 x 乘以 2。Bogocubic 想要找到 amenotiomoi 使 x 大于或等于 n 所需的期望步数。帮助他找到这个数，结果对 998,244,353 取模。 输入输出数据格式： 输入： - 第一行包含一个整数 t（1 ≤ t ≤ 100），表示测试用例的数量。 - 接下来的每行包含一个测试用例，每个测试用例是一个整数 n（1 ≤ n ≤ 10^18）。 输出： - 对于每个测试用例，输出一个整数，表示期望步数对 998,244,353 取模的结果。 请注意，解答中的公式使用 LaTeX 格式。