310657: CF1866H. Happy Sets

H. Happy Setstime limit per test1 secondmemory limit per test256 megabytesinputstandard inputoutputstandard output

Define a set $A$ as a child of set $B$ if and only if for each element of value $x$ that is in $A$, there exists an element of value $x+1$ that is in $B$.

Given integers $N$ and $K$. In order to make Chaneka happy, you must find the number of different arrays containing $N$ sets $[S_1, S_2, S_3, \ldots, S_N]$ such that: - Each set can only contain zero or more different integers from $1$ to $K$. - There exists a way to rearrange the order of the array of sets into $[S'_1, S'_2, S'_3, \ldots, S'_N]$ such that $S'_i$ is a child of $S'_{i+1}$ for each $1\leq i\leq N-1$.

Print the answer modulo $998\,244\,353$.

Two sets are considered different if and only if there is at least one value that only occurs in one of the two sets.

Two arrays of sets are considered different if and only if there is at least one index $i$ such that the sets at index $i$ in the two arrays are different.

Input

The only line contains two integers $N$ and $K$ ($1 \leq N,K \leq 2\cdot10^5$) — the number of sets in the array and the maximum limit for the values in the sets.

Output

An integer representing the number of different arrays of sets that satisfy the problem condition, modulo $998\,244\,353$.

ExamplesInput

2 2

Output

11

Input

1 3

Output

8

Input

3 1

Output

4

Note

In the first example, there are $11$ different arrays of sets possible, which are:

• $[\{\}, \{\}]$
• $[\{\}, \{1\}]$
• $[\{\}, \{1, 2\}]$
• $[\{\}, \{2\}]$
• $[\{1\}, \{\}]$
• $[\{1\}, \{1, 2\}]$
• $[\{1\}, \{2\}]$
• $[\{1, 2\}, \{\}]$
• $[\{1, 2\}, \{1\}]$
• $[\{2\}, \{\}]$
• $[\{2\}, \{1\}]$

题目大意：
定义集合A是集合B的孩子，当且仅当对于A中的每个值为x的元素，B中存在一个值为x+1的元素。

给定整数N和K。为了使Chaneka开心，你必须找到包含N个集合[S1, S2, S3, …, SN]的不同数组的数量，使得：
- 每个集合只能包含1到K之间的零个或多个不同的整数。
- 存在一种方式重新排列集合数组的顺序为[S'1, S'2, S'3, …, S'N]，使得对于每个1≤i≤N-1，S'i是S'i+1的孩子。

以模998,244,353的结果打印答案。

如果至少有一个值只出现在两个集合中的一个，则认为两个集合是不同的。

如果至少有一个索引i，使得两个数组在该索引处的集合不同，则认为两个集合数组是不同的。

输入输出数据格式：
输入：
只有一行，包含两个整数N和K（1≤N,K≤200,000）——数组中的集合数和集合中值的最大限制。

输出：
一个整数，表示满足问题条件的不同集合数组数量，模998,244,353。题目大意： 定义集合A是集合B的孩子，当且仅当对于A中的每个值为x的元素，B中存在一个值为x+1的元素。 给定整数N和K。为了使Chaneka开心，你必须找到包含N个集合[S1, S2, S3, …, SN]的不同数组的数量，使得： - 每个集合只能包含1到K之间的零个或多个不同的整数。 - 存在一种方式重新排列集合数组的顺序为[S'1, S'2, S'3, …, S'N]，使得对于每个1≤i≤N-1，S'i是S'i+1的孩子。 以模998,244,353的结果打印答案。 如果至少有一个值只出现在两个集合中的一个，则认为两个集合是不同的。 如果至少有一个索引i，使得两个数组在该索引处的集合不同，则认为两个集合数组是不同的。 输入输出数据格式： 输入： 只有一行，包含两个整数N和K（1≤N,K≤200,000）——数组中的集合数和集合中值的最大限制。 输出： 一个整数，表示满足问题条件的不同集合数组数量，模998,244,353。