310737: CF1878C. Vasilije in Cacak
Description
Aca and Milovan, two fellow competitive programmers, decided to give Vasilije a problem to test his skills.
Vasilije is given three positive integers: $n$, $k$, and $x$, and he has to determine if he can choose $k$ distinct integers between $1$ and $n$, such that their sum is equal to $x$.
Since Vasilije is now in the weirdest city in Serbia where Aca and Milovan live, Cacak, the problem seems weird to him. So he needs your help with this problem.
InputThe first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of test cases.
The only line of each test case contains three integers $n$, $k$ and $x$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$, $1 \le k \le n$, $1 \le x \le 4 \cdot 10^{10}$) — the maximum element he can choose, the number of elements he can choose and the sum he has to reach.
Note that the sum of $n$ over all test cases may exceed $2 \cdot 10^5$.
OutputFor each test case output one line: "YES", if it is possible to choose $k$ distinct integers between $1$ and $n$, such that their sum is equal to $x$, and "NO", if it isn't.
You can output the answer in any case (for example, the strings "yEs", "yes", "Yes", and "YES" will be recognized as a positive answer).
ExampleInput12 5 3 10 5 3 3 10 10 55 6 5 20 2 1 26 187856 87856 2609202300 200000 190000 19000000000 28 5 2004 2 2 2006 9 6 40 47202 32455 613407217 185977 145541 15770805980Output
YES NO YES YES NO NO YES NO NO NO YES YESNote
In the first test case $n = 5,\ k=3,\ x=10$, so we can choose the numbers: $2$, $3$, $5$, whose sum is $10$, so the answer is "YES".
In the second test case $n = 5, \ k=3, \ x=3$, there is no three numbers which satisfies the condition, so the answer is "NO". It can be shown that there are no three numbers whose sum is $3$.
Output
Vasilije 面临着一个由他的朋友 Aca 和 Milovan 提出的问题。给定三个正整数 $ n $, $ k $, 和 $ x $，Vasilije 需要确定他是否可以选择 $ k $ 个介于 1 和 $ n $ 之间的不同的整数，使得它们的和等于 $ x $。
**输入数据格式：**
第一行包含一个整数 $ t $（$ 1 \le t \le 10^4 $），表示测试用例的数量。
每个测试用例包含一行，有三个整数 $ n $, $ k $, 和 $ x $（$ 1 \le n \le 2 \cdot 10^5 $, $ 1 \le k \le n $, $ 1 \le x \le 4 \cdot 10^{10} $）—— 分别代表他能选择的最大元素、他能选择的元素数量和他必须达到的和。
注意，所有测试用例中 $ n $ 的总和 **可能超过** $ 2 \cdot 10^5 $。
**输出数据格式：**
对于每个测试用例，输出一行：如果能选择 $ k $ 个介于 1 和 $ n $ 之间的不同的整数，使得它们的和等于 $ x $，则输出 "YES"，否则输出 "NO"。
答案的大小写不敏感，即 "yEs", "yes", "Yes", 和 "YES" 都会被认为是肯定的回答。
**示例：**
**输入：**
```
12
5 3 10
5 3 3
10 10 55
6 5 20
2 1 26
187856 87856 2609202300
200000 190000 19000000000
28 5 2004
2 2 2006
9 6 40
47202 32455 613407217
185977 145541 15770805980
```
**输出：**
```
YES
NO
YES
YES
NO
NO
YES
NO
NO
NO
YES
YES
```
**注意：**
- 在第一个测试用例中，$ n = 5, k=3, x=10 $，可以选择数字 2, 3, 5，它们的和为 10，所以答案是 "YES"。
- 在第二个测试用例中，$ n = 5, k=3, x=3 $，没有三个数字满足条件，所以答案是 "NO"。可以证明没有三个数字的和为 3。**题目大意：** Vasilije 面临着一个由他的朋友 Aca 和 Milovan 提出的问题。给定三个正整数 $ n $, $ k $, 和 $ x $，Vasilije 需要确定他是否可以选择 $ k $ 个介于 1 和 $ n $ 之间的不同的整数，使得它们的和等于 $ x $。 **输入数据格式：** 第一行包含一个整数 $ t $（$ 1 \le t \le 10^4 $），表示测试用例的数量。 每个测试用例包含一行，有三个整数 $ n $, $ k $, 和 $ x $（$ 1 \le n \le 2 \cdot 10^5 $, $ 1 \le k \le n $, $ 1 \le x \le 4 \cdot 10^{10} $）—— 分别代表他能选择的最大元素、他能选择的元素数量和他必须达到的和。 注意，所有测试用例中 $ n $ 的总和 **可能超过** $ 2 \cdot 10^5 $。 **输出数据格式：** 对于每个测试用例，输出一行：如果能选择 $ k $ 个介于 1 和 $ n $ 之间的不同的整数，使得它们的和等于 $ x $，则输出 "YES"，否则输出 "NO"。 答案的大小写不敏感，即 "yEs", "yes", "Yes", 和 "YES" 都会被认为是肯定的回答。 **示例：** **输入：** ``` 12 5 3 10 5 3 3 10 10 55 6 5 20 2 1 26 187856 87856 2609202300 200000 190000 19000000000 28 5 2004 2 2 2006 9 6 40 47202 32455 613407217 185977 145541 15770805980 ``` **输出：** ``` YES NO YES YES NO NO YES NO NO NO YES YES ``` **注意：** - 在第一个测试用例中，$ n = 5, k=3, x=10 $，可以选择数字 2, 3, 5，它们的和为 10，所以答案是 "YES"。 - 在第二个测试用例中，$ n = 5, k=3, x=3 $，没有三个数字满足条件，所以答案是 "NO"。可以证明没有三个数字的和为 3。