310857: CF1900D. Small GCD

D. Small GCDtime limit per test2 secondsmemory limit per test256 megabytesinputstandard inputoutputstandard output

Let $a$, $b$, and $c$ be integers. We define function $f(a, b, c)$ as follows:

Order the numbers $a$, $b$, $c$ in such a way that $a \le b \le c$. Then return $\gcd(a, b)$, where $\gcd(a, b)$ denotes the greatest common divisor (GCD) of integers $a$ and $b$.

So basically, we take the $\gcd$ of the $2$ smaller values and ignore the biggest one.

You are given an array $a$ of $n$ elements. Compute the sum of $f(a_i, a_j, a_k)$ for each $i$, $j$, $k$, such that $1 \le i < j < k \le n$.

More formally, compute $$\sum_{i = 1}^n \sum_{j = i+1}^n \sum_{k =j +1}^n f(a_i, a_j, a_k).$$

Input

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 10$). The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($3 \le n \le 8 \cdot 10^4$) — length of the array $a$.

The second line of each test case contains $n$ integers, $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^5$) — elements of the array $a$.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $8 \cdot 10^4$.

Output

For each test case, output a single number — the sum from the problem statement.

ExampleInput

2
5
2 3 6 12 17
8
6 12 8 10 15 12 18 16

Output

24
203

Note

In the first test case, the values of $f$ are as follows:

• $i=1$, $j=2$, $k=3$, $f(a_i,a_j,a_k)=f(2,3,6)=\gcd(2,3)=1$;
• $i=1$, $j=2$, $k=4$, $f(a_i,a_j,a_k)=f(2,3,12)=\gcd(2,3)=1$;
• $i=1$, $j=2$, $k=5$, $f(a_i,a_j,a_k)=f(2,3,17)=\gcd(2,3)=1$;
• $i=1$, $j=3$, $k=4$, $f(a_i,a_j,a_k)=f(2,6,12)=\gcd(2,6)=2$;
• $i=1$, $j=3$, $k=5$, $f(a_i,a_j,a_k)=f(2,6,17)=\gcd(2,6)=2$;
• $i=1$, $j=4$, $k=5$, $f(a_i,a_j,a_k)=f(2,12,17)=\gcd(2,12)=2$;
• $i=2$, $j=3$, $k=4$, $f(a_i,a_j,a_k)=f(3,6,12)=\gcd(3,6)=3$;
• $i=2$, $j=3$, $k=5$, $f(a_i,a_j,a_k)=f(3,6,17)=\gcd(3,6)=3$;
• $i=2$, $j=4$, $k=5$, $f(a_i,a_j,a_k)=f(3,12,17)=\gcd(3,12)=3$;
• $i=3$, $j=4$, $k=5$, $f(a_i,a_j,a_k)=f(6,12,17)=\gcd(6,12)=6$.

The sum over all triples is $1+1+1+2+2+2+3+3+3+6=24$.

In the second test case, there are $56$ ways to choose values of $i$, $j$, $k$. The sum over all $f(a_i,a_j,a_k)$ is $203$.

题目大意：给定一个整数数组a，定义函数f(a, b, c)，将a、b、c按从小到大的顺序排列，然后返回gcd(a, b)，其中gcd(a, b)表示整数a和b的最大公约数。我们的目标是计算所有可能的i、j、k组合的f(a_i, a_j, a_k)的和。

输入数据格式：第一行包含一个整数t，表示测试用例的数量。接下来每个测试用例包含两行，第一行是一个整数n，表示数组a的长度，第二行包含n个整数，表示数组a的元素。

输出数据格式：对于每个测试用例，输出一个整数，表示所有可能的i、j、k组合的f(a_i, a_j, a_k)的和。题目大意：给定一个整数数组a，定义函数f(a, b, c)，将a、b、c按从小到大的顺序排列，然后返回gcd(a, b)，其中gcd(a, b)表示整数a和b的最大公约数。我们的目标是计算所有可能的i、j、k组合的f(a_i, a_j, a_k)的和。 输入数据格式：第一行包含一个整数t，表示测试用例的数量。接下来每个测试用例包含两行，第一行是一个整数n，表示数组a的长度，第二行包含n个整数，表示数组a的元素。 输出数据格式：对于每个测试用例，输出一个整数，表示所有可能的i、j、k组合的f(a_i, a_j, a_k)的和。