310868: CF1902C. Insert and Equalize
Description
You are given an integer array $a_1, a_2, \dots, a_n$, all its elements are distinct.
First, you are asked to insert one more integer $a_{n+1}$ into this array. $a_{n+1}$ should not be equal to any of $a_1, a_2, \dots, a_n$.
Then, you will have to make all elements of the array equal. At the start, you choose a positive integer $x$ ($x > 0$). In one operation, you add $x$ to exactly one element of the array. Note that $x$ is the same for all operations.
What's the smallest number of operations it can take you to make all elements equal, after you choose $a_{n+1}$ and $x$?
InputThe first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of testcases.
The first line of each testcase contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$).
The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($-10^9 \le a_i \le 10^9$). All $a_i$ are distinct.
The sum of $n$ over all testcases doesn't exceed $2 \cdot 10^5$.
OutputFor each testcase, print a single integer — the smallest number of operations it can take you to make all elements equal, after you choose integers $a_{n+1}$ and $x$.
ExampleInput3 3 1 2 3 5 1 -19 17 -3 -15 1 10Output
6 27 1Note
In the first testcase, you can choose $a_{n+1} = 4$, the array becomes $[1, 2, 3, 4]$. Then choose $x = 1$ and apply the operation $3$ times to the first element, $2$ times to the second element, $1$ time to the third element and $0$ times to the fourth element.
In the second testcase, you can choose $a_{n+1} = 13, x = 4$.
In the third testcase, you can choose $a_{n+1} = 9, x = 1$. Then apply the operation once to $a_{n+1}$.
Output
给定一个所有元素都不同的整数数组a1, a2, …, an。首先，在这个数组中插入一个额外的整数an+1，an+1不能等于a1, a2, …, an中的任何一个。然后，你将需要使数组的所有元素相等。开始时，你选择一个正整数x（x > 0）。在一个操作中，你给数组中的恰好一个元素加上x（注意x对所有操作都是相同的）。在选择了an+1和x之后，问使所有元素相等所需的最小操作次数是多少？
输入数据格式：
第一行包含一个整数t（1≤t≤10^4）——测试用例的数量。
每个测试用例的第一行包含一个整数n（1≤n≤2×10^5）。
第二行包含n个整数a1, a2, …, an（-10^9≤ai≤10^9）。所有ai都是不同的。
所有测试用例的n之和不超过2×10^5。
输出数据格式：
对于每个测试用例，打印一个整数——在选择了整数an+1和x之后，使所有元素相等所需的最小操作次数。
示例：
输入
```
3
3
1 2 3
5
1 -19 17 -3 -15
1
10
```
输出
```
6
27
1
```
注意：
在第一个测试用例中，你可以选择an+1=4，数组变为[1, 2, 3, 4]。然后选择x=1，并对第一个元素进行3次操作，对第二个元素进行2次操作，对第三个元素进行1次操作，对第四个元素进行0次操作。
在第二个测试用例中，你可以选择an+1=13, x=4。
在第三个测试用例中，你可以选择an+1=9, x=1。然后对an+1进行一次操作。题目大意： 给定一个所有元素都不同的整数数组a1, a2, …, an。首先，在这个数组中插入一个额外的整数an+1，an+1不能等于a1, a2, …, an中的任何一个。然后，你将需要使数组的所有元素相等。开始时，你选择一个正整数x（x > 0）。在一个操作中，你给数组中的恰好一个元素加上x（注意x对所有操作都是相同的）。在选择了an+1和x之后，问使所有元素相等所需的最小操作次数是多少？ 输入数据格式： 第一行包含一个整数t（1≤t≤10^4）——测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含一个整数n（1≤n≤2×10^5）。 第二行包含n个整数a1, a2, …, an（-10^9≤ai≤10^9）。所有ai都是不同的。 所有测试用例的n之和不超过2×10^5。 输出数据格式： 对于每个测试用例，打印一个整数——在选择了整数an+1和x之后，使所有元素相等所需的最小操作次数。 示例： 输入 ``` 3 3 1 2 3 5 1 -19 17 -3 -15 1 10 ``` 输出 ``` 6 27 1 ``` 注意： 在第一个测试用例中，你可以选择an+1=4，数组变为[1, 2, 3, 4]。然后选择x=1，并对第一个元素进行3次操作，对第二个元素进行2次操作，对第三个元素进行1次操作，对第四个元素进行0次操作。 在第二个测试用例中，你可以选择an+1=13, x=4。 在第三个测试用例中，你可以选择an+1=9, x=1。然后对an+1进行一次操作。