405946: GYM102174 I 出给 paul-lu 的数数题

中国科学院大学的著名 JB 选手 bibibibi，想当年还在北理工打算法竞赛时候就是一个全能王，所有的算法题目里就没有他不能嘴巴 AC 的。这天他听说 Paul（lu）Lu（pao）学长挺会数数的，于是决定出一道数数的题目来考一考他：

已知在一个 $$$n\times n$$$ 的棋盘里，每个格子都可以填上一个范围为 $$$[1,k]$$$ 的正整数。定义棋盘中的某个格点是 bi点 当且仅当满足：

• 该格点的整数值严格大于本行其他所有格点的整数值。
• 该格点的整数值严格大于本列其他所有格点的整数值。

设 $$$B_i$$$ 为棋盘中恰好 $$$i$$$ 个 bi点 的方案数，请你计算 $$$\sum\limits_{i=0}^{n^2} (i^2\cdot B_i) $$$，答案可能很大，请取模 $$$10^9+7$$$。

第一行输入一个正整数 $$$T\ (1\le T\le 20)$$$，表示数据组数。

接下来 $$$T$$$ 组数据，每组数据输入两个正整数 $$$n$$$ 和 $$$k\ (1\le n, k\le 200)$$$，由空格间隔开，分别表示棋盘的大小和每个格点内可填数的范围上限。

对于每组数据，请输出一行，表示计算结果取模 $$$10^9+7$$$ 的答案，注意换行。

3
2 2
3 2
4 5

12
216
129097970