407734: GYM102888 I 随机游走

对任意的两个正整数 n, m，定义 K_n, m 是满足下述条件的无向图：

• K_n, m 中有 n + m 个点，标号分别为 1, 2, ..., n + m。
• 对点 1, 2, ..., n 中的每一个点 u，它与点 1, 2, ..., n 之间没有边，与点 n + 1, n + 2, ..., n + m 之间各有一条边。

为了方便说明，下图展示了 K_2, 3 中所有节点的连接状态：

现在，你需要在 K_n, m 上按以下方式进行随机游走：

1. 等概率地从所有点中选择一个点 s 作为起点。在 0 时刻，你位于点 s。
2. 若在 t 时刻，你位于点 u，则你可以在该时刻等概率地选择一个与 u 相邻的节点 v，并在 t + 1 时刻到达 v。
3. 若在 T 时刻，K_n, m 上所有的点都至少被到达了一次，则在该时刻停止随机游走过程。

请你编写一个程序，计算停止时刻 T 的数学期望 E(T) 在模 998, 244, 353 意义下的值。具体地说，设 M = 998, 244, 353，可以证明答案一定可以被表示成一个既约分数 ，其中 p, q 均为整数且 。输出满足 0 ≤ x < M 且 x·q ≡ p ± od{M} 的整数 x。

一行用空格隔开的两个整数 n, m (1 ≤ n, m ≤ 1, 000)，含义见题目描述。

输出一行一个整数 E(T)，表示随机游走过程停止时刻 T 的数学期望 E(T) 在模 998, 244, 353 意义下的值。

1 1

1

2 2

6

299 213

24844103

样例 1 中，K_1, 1 如下图所示：

在 0 时刻，点 1 和点 2 都各有 的概率被选中作为起点，并沿着图中唯一的边在 1 时刻到达另一个点，同时停止随机游走过程，故 。