407748: GYM102889 I Poison AND^OR Affection

小钾是一名音乐游戏玩家！现在，他正在回顾几年前的一场比赛记录——「G2R2014 "GO BACK 2 YOUR ROOTS"」。在这场比赛中，三名作曲者需要组成一个队伍进行创作，同时每人提交一份作品，共计三个作品参赛。在结束投稿后的展览期间，观众可以自由游玩所有队伍的作品，并为喜欢的作品提交评分。队伍所有作品获得的总分越高，队伍的排名也越靠前。

展览阶段持续了 k 天。一个作品在展览期间共获得了 n 个评分，且按照评分时间升序排序后依次为 a₁, a₂, ..., a_n。作品在某一天获得的所有评分是序列中连续的一段 a_l, a_l + 1, ..., a_r，且当天的影响力值可由下式计算：

其中 为按位与， 为按位或， 为按位异或。一个作品获得的总影响力值，是它在每一天的影响力值的总和。

小钾找到了某个作品在 k 天内的评分，且按照评分时间升序排序后依次为 a₁, a₂, ..., a_n。然而由于数据丢失，他并不知道每一个评分具体是在第几天给出的。现在，小钾想知道，在依次为所有评分重新指定一个日期，且每天至少有一个评分后，作品的总影响力值最大可能是多少。请注意日期的指定应当合法：对于 a₁, a₂, ..., a_n，它们对应的评分日期非降。

请你编写一个程序，帮小钾解决这个问题。

第一行，两个空格分开的整数 n, k (1 ≤ k ≤ n ≤ 2, 000)，含义见题目描述。

第二行，共 n 个整数 a_i (0 ≤ a_i ≤ 10⁹)，代表作品按照评分时间升序排序后的评分。

输出一行一个整数，表示作品可能达到的最大总影响力值。

5 2
3 1 2 5 4

9

7 4
11 45 14 19 19 8 10

94

样例 1 中，一种可能的指定日期为：

• 第 1, 2 个评分在第 1 天给出，获得的评分为 。
• 第 3, 4, 5 个评分在第 2 天给出，获得的评分为 。

作品的总影响力值为 f(1, 2) + f(3, 5) = 2 + 7 = 9。

在 C, C++, Python 3 和 Java 中，按位与、按位或、按位异或这三项操作分别对应了 "&"、"|"、"^" 三个运算符（不含引号）。含义分别为，两个非负整数进行相应操作后，结果中二进制某一位上为 1，当且仅当操作数的同一位上"均为 1"、"某一个为 1"、"恰好只有一个为 1"。