408925: GYM103382 3 Игра

На уроке информатики учитель предложил Васе сыграть в следующую игру.

На доске записаны по порядку все целые числа от $$$1$$$ до $$$N$$$. За один ход можно стереть либо все числа, стоящие на чётных позициях, либо все числа, стоящие на нечётных позициях. После этого оставшиеся числа перенумеровываются заново слева направо; нумерация начинается с единицы.

Игра продолжается, пока на доске есть хотя бы два числа.

Вася выиграет, если после окончания игры единственным оставшимся на доске числом будет число $$$X$$$. Выведите последовательность ходов, которая приведёт к победе Васи. Гарантируется, что Вася всегда может победить.

В первой строке содержится целое число $$$N$$$ $$$\left(2 \le N \le 10^{9}\right)$$$ — начальное количество чисел на доске.

Во второй строке содержится целое число $$$X$$$ $$$\left(1 \le X \le N \right)$$$ — число, которое должно остаться в конце игры.

Выведите последовательность целых чисел, состоящую из чисел $$$1$$$ и $$$2$$$ — ходов Васи. Число $$$1$$$ означает, что Вася стирает все числа на нечётных позициях, число $$$2$$$ — на чётных.

Каждый ход Васи выводите на отдельной строке.

В этой задаче $$$20$$$ тестов, не считая тестов из условия. За каждый пройденный тест будет начисляться $$$5$$$ баллов.

На тесты наложены следующие ограничения:

10
5

2
2
1

6
6

1
2
1

Рассмотрим первый пример. На доске записаны числа:

$$$1$$$ $$$2$$$ $$$3$$$ $$$4$$$ $$$5$$$ $$$6$$$ $$$7$$$ $$$8$$$ $$$9$$$ $$$10$$$

Первым ходом Вася стирает все числа на чётных позициях, на доске остаются числа:

$$$1$$$ $$$3$$$ $$$5$$$ $$$7$$$ $$$9$$$

Затем позиции оставшихся чисел перенумеровываются — то есть оставшиеся после первого хода Васи числа получат номера от $$$1$$$ до $$$5$$$. Вторым ходом Вася снова удаляет все числа на чётных позициях, на доске остаются числа:

$$$1$$$ $$$5$$$ $$$9$$$

Третьим ходом Вася удаляет все числа на нечётных позициях, и на доске останется только число $$$5$$$, которое и было нужно.

Во втором примере выписаны числа:

$$$1$$$ $$$2$$$ $$$3$$$ $$$4$$$ $$$5$$$ $$$6$$$

Вася стирает числа на нечётных позициях, остаются:

$$$2$$$ $$$4$$$ $$$6$$$

Вася стирает число $$$4$$$, которое стоит на чётной позиции. Остаются:

$$$2$$$ $$$6$$$

Вася стирает число $$$2$$$, которое стоит на нечётной позиции. Осталось число $$$6$$$.