410621: GYM104066 D Расколбас с Франкенштейном

Доктор Франкенштейн решил заняться самым интересным занятием на Земле — смешиванием колб с реагентами.

Каждый реагент описывается одним действительным числом — коэффицентом. От этого числа зависит какому классу принадлежит этот реагент. Существуют четыре класса:

1. $$$\mathbb{N}$$$: если коэффицент является натуральным числом, т.е. число, возникающее естественным образом при счёте (например, $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$ и так далее).
2. $$$\mathbb{Z}$$$: если коэффицент — целое число. Целые числа включают в себя натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и $$$0$$$. (например, $$$5$$$, $$$-1$$$, $$$0$$$)
3. $$$\mathbb{Q}$$$: если коэффицент — рациональное число, или же число, которые можно представить в виде дроби $$$\frac{m}{n}$$$, где $$$m$$$ и $$$n$$$ — целые числа (например, $$$1$$$, $$$2.7$$$, $$$4.(3)$$$)
4. $$$\mathbb{R}$$$: если коэффицент — действительное число. Действительные числа включают в себя и те, которые возможно представить в виде дроби, и те, которые невозможно. (например, $$$\pi$$$, $$$\sqrt{2}$$$)

Как видим, каждый следующий класс содержит в себе предыдущий, поэтому для любого реагента выбирается класс, минимальный по включению.

Можно взять два реагента и смешать их, в результате смешивания может произойти три реакции — реакция сложения, вычитания и умножения. После этого возникает новый реагент, коэффицент которого равен сумме коэффицентов, разности коэффицентов и произведению коэффицентов соответственно.

Теперь задача — Франкенштейн взял два реагента и смешал их. Дана реакция и классы, которым принадлежат реагенты. Определить класс, которому принадлежит результат реакции. Считайте, что надо определить класс в общем случае (так, например, существуют конкретные примеры вида $$$\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \in \mathbb{N}$$$, но в общем случае произведение двух вещественных чисел всегда будет вещественным, и не всегда хотя бы рациональным).

В единственной строке вводятся три символа. Второй символ может быть равен «+», «-» или «*». Остальные могут быть равны «N», «Z», «Q» или «R».

Первый символ — класс первого реагента, второй обозначает осуществлённую реакцию («+» — сложение, «-» — вычитание, «*» — умножение), третий — класс второго реагента.

Выведите единственный символ, равный «N», «Z», «Q» или «R» — класс, которому принадлежит реагент-результат.

Q + Z

Q