4331: CSP2020贪吃蛇

# [CSP-S2020] 贪吃蛇 ## 题目描述 草原上有 $n$ 条蛇，编号分别为 $1, 2, \ldots , n$。初始时每条蛇有一个体力值 $a_i$，我们称编号为 $x$ 的蛇实力比编号为 $y$ 的蛇强当且仅当它们当前的体力值满足 $a_x > a_y$，或者 $a_x = a_y$ 且 $x > y$。 接下来这些蛇将进行决斗，决斗将持续若干轮，每一轮实力最强的蛇拥有选择权，可以选择吃或者不吃掉实力最弱的蛇： 1. 如果选择吃，那么实力最强的蛇的体力值将减去实力最弱的蛇的体力值，实力最弱的蛇被吃掉，退出接下来的决斗。之后开始下一轮决斗。 2. 如果选择不吃，决斗立刻结束。 每条蛇希望在自己不被吃的前提下在决斗中尽可能多吃别的蛇（显然，蛇不会选择吃自己）。 现在假设每条蛇都足够聪明，请你求出决斗结束后会剩几条蛇。 本题有多组数据，对于第一组数据，每条蛇体力会全部由输入给出，之后的每一组数据，会相对于上一组的数据，修改一部分蛇的体力作为新的输入。 ## 输入格式 第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。 接下来有 $T$ 组数据，对于第一组数据，第一行一个正整数 $n$，第二行 $n$ 个非负整数表示 $a_i$。 对于第二组到第 $T$ 组数据，每组数据： 第一行第一个非负整数 $k$ 表示体力修改的蛇的个数。 第二行 $2k$ 个整数，每两个整数组成一个二元组 $(x,y)$，表示依次将 $a_x$ 的值改为 $y$。一个位置可能被修改多次，以最后一次修改为准。 ## 输出格式 输出 $T$ 行，每行一个整数表示最终存活的蛇的条数。 ## 样例 #1 ### 样例输入 #1 ``` 2 3 11 14 14 3 1 5 2 6 3 25 ``` ### 样例输出 #1 ``` 3 1 ``` ## 样例 #2 ### 样例输入 #2 ``` 2 5 13 31 33 39 42 5 1 7 2 10 3 24 4 48 5 50 ``` ### 样例输出 #2 ``` 5 3 ``` ## 样例 #3 ### 样例输入 #3 ``` 见附件中的 snakes/snakes3.in ``` ### 样例输出 #3 ``` 见附件中的 snakes/snakes3.ans ``` ## 样例 #4 ### 样例输入 #4 ``` 见附件中的 snakes/snakes4.in ``` ### 样例输出 #4 ``` 见附件中的 snakes/snakes4.ans ``` ## 提示 **【样例 #1 解释】** 第一组数据，第一轮中 $3$ 号蛇最强，$1$ 号蛇最弱。若 $3$ 号蛇选择吃，那么它将在第二轮被 $2$ 号蛇吃掉。因此 $3$ 号蛇第一轮选择不吃，$3$ 条蛇都将存活。 对于第二组数据，$3$ 条蛇体力变为 $5, 6, 25$。第一轮中 $3$ 号蛇最强，$1$ 号蛇最弱，若它选择吃，那么 $3$ 号蛇体力值变为 $20$，在第二轮中依然是最强蛇并能吃掉 $2$ 号蛇，因此 $3$ 号蛇会选择两轮都吃，最终只有 $1$ 条蛇存活。 **【数据范围】** 对于 $20 \%$ 的数据，$n = 3$。 对于 $40 \%$ 的数据，$n \le 10$。 对于 $55 \%$ 的数据，$n \le 2000$。 对于 $70\%$ 的数据，$n \le 5 \times {10}^4$。 对于 $100\%$ 的数据：$3 \le n \le {10}^6$，$1 \le T \le 10$，$0 \le k \le {10}^5$，$0 \le a_i, y \le 10^9$。保证每组数据（包括所有修改完成后的）的 $a_i$ 以不降顺序排列。