4364: NOIP2020D微信步数

# [NOIP2020] 微信步数 ## 题目描述 小 C 喜欢跑步，并且非常喜欢在微信步数排行榜上刷榜，为此他制定了一个刷微信步数的计划。 他来到了一处空旷的场地，处于该场地中的人可以用 $k$ 维整数坐标 $(a_1, a_2, \ldots , a_k)$ 来表示其位置。场地有大小限制，第 $i$ 维的大小为 $w_i$，因此处于场地中的人其坐标应满足 $1 \le a_i \le w_i$（$1 \le i \le k$）。 小 C 打算在接下来的 $P = w_1 \times w_2 \times \cdots \times w_k$ 天中，每天从场地中一个新的位置出发，开始他的刷步数计划（换句话说，他将会从场地中每个位置都出发一次进行计划）。 他的计划非常简单，每天按照事先规定好的路线行进，每天的路线由 $n$ 步移动构成，每一步可以用 $c_i$ 与 $d_i$ 表示：若他当前位于 $(a_1, a_2, \ldots , a_{c_i}, \ldots, a_k)$，则这一步他将会走到 $(a_1, a_2, \ldots , a_{c_i} + d_i, \ldots , a_k)$，其中 $1 \le c_i \le k$，$d_i \in \{-1, 1\}$。小 C 将会不断重复这个路线，直到他走出了场地的范围才结束一天的计划。（即走完第 $n$ 步后，若小 C 还在场内，他将回到第 $1$ 步从头再走一遍）。 小 C 对自己的速度非常有自信，所以他并不在意具体耗费的时间，他只想知道 $P$ 天之后，他一共刷出了多少步微信步数。请你帮他算一算。 ## 输入格式 第一行两个用单个空格分隔的整数 $n, k$。分别表示路线步数与场地维数。 接下来一行 $k$ 个用单个空格分隔的整数 $w_i$，表示场地大小。 接下来 $n$ 行每行两个用单个空格分隔的整数 $c_i, d_i$，依次表示每一步的方向，具体意义见题目描述。 ## 输出格式 仅一行一个整数表示答案。答案可能很大，你只需要输出其对 ${10}^9 + 7$ 取模后的值。 若小 C 的计划会使得他在某一天在场地中永远走不出来，则输出一行一个整数 $-1$。 ## 样例 #1 ### 样例输入 #1 ``` 3 2 3 3 1 1 2 -1 1 1 ``` ### 样例输出 #1 ``` 21 ``` ## 样例 #2 ### 样例输入 #2 ``` 5 4 6 8 6 5 3 1 2 1 1 1 2 1 2 -1 ``` ### 样例输出 #2 ``` 10265 ``` ## 样例 #3 ### 样例输入 #3 ``` 见附件中的 walk/walk3.in ``` ### 样例输出 #3 ``` 见附件中的 walk/walk3.ans ``` ## 样例 #4 ### 样例输入 #4 ``` 见附件中的 walk/walk4.in ``` ### 样例输出 #4 ``` 见附件中的 walk/walk4.ans ``` ## 提示 **【样例 #1 解释】** 从 $(1, 1)$ 出发将走 $2$ 步，从 $(1, 2)$ 出发将走 $4$ 步，从 $(1, 3)$ 出发将走 $4$ 步。 从 $(2, 1)$ 出发将走 $2$ 步，从 $(2, 2)$ 出发将走 $3$ 步，从 $(2, 3)$ 出发将走 $3$ 步。 从 $(3, 1)$ 出发将走 $1$ 步，从 $(3, 2)$ 出发将走 $1$ 步，从 $(3, 3)$ 出发将走 $1$ 步。 共计 $21$ 步。 **【数据范围】** | 测试点编号 | $n \le$ | $k \le$ | $w_i \le$ | |:-:|:-:|:-:|:-:| | $1 \sim 3$ | $5$ | $5$ | $3$ | | $4 \sim 6$ | $100$ | $3$ | $10$ | | $7 \sim 8$ | ${10}^5$ | $1$ | ${10}^5$ | | $9 \sim 12$ | ${10}^5$ | $2$ | ${10}^6$ | | $13 \sim 16$ | $5 \times {10}^5$ | $10$ | ${10}^6$ | | $17 \sim 20$ | $5 \times {10}^5$ | $3$ | ${10}^9$ | 对于所有测试点，保证 $1 \le n \le 5 \times {10}^5$，$1 \le k \le 10$，$1 \le w_i \le {10}^9$，$d_i \in \{-1, 1\}$。