6349: BZOJ2349：[Baltic2011]Polygon

一个有N个顶点的简单多边形，画在一个无限大的矩形网格中。对于这样的多边形，只有相邻的两边在它们共同的顶点处相交；没有其它边相交或有接触。该多边形的顶点都在网格的网点上，也就是说，多边形的顶点都是整数坐标。

你的任务是得到严格地处于给定的多边形中的网格线的总长度（这些网格的线段片段在下面的图中着重描出了）。

输入格式

  第一行包括一个整数N，即多边形的顶点数。 以下N行包括2个整数x和y，即顶点的坐标。顶点将按顺时针或逆时针顺序给出。所有顶点均不相同，但可能有连续2个以上的顶点是在同一条直线上的。

输出格式

  输出只有一行，给出一个带小数部分的数（decimal number）：严格地处于给定的多边形中的网格线的总长度。 数据范围 3≤ N ≤100 000 -500 000 000≤ x, y ≤500 000 000 有50分的数据点中，所有多边形的边都处于网格线上。 评分 若你的输出与标准答案足够接近即可判正确。 更准确地说：假设你的输出为L，标准答案为R。那至少以下两个条件至少要有一条成立: l      |L - R|≤Ro10^-6（相对精确） l      |L - R|≤10^-6（绝对精确）  

样例输入

3
5 1
2 4
1 1

样例输出

10.0

提示

水平的线段总长度为4/3+8/3=4，垂直的线段总长度为3+2+1=6。总长度为4+6=10。

题目来源

没有写明来源