6601: BZOJ2601：[Jsoi2011]同分异构体计数

Antonio 最近对有机化学比较感兴趣，他想请你帮助他快速计算出某种烃类的同分异 构体的数目。  为了表述方便，我们作出如下定义：    环烷烃： 具有n 个碳原子的环烷烃可以表示成一张具有n 个顶点n 条边的无向连通 简单图(基环+外向树)。每个顶点的度数不超过 4。    M-环烷烃：至多有m 个顶点在环上的环烷烃。（注意环上至少有 3 个顶点，因为 任意两个顶点之间至多只能有1 条边）。   同构：假设结构A和结构B 均具有n 个碳原子，A和B 同构当且仅当能够对A和 B 中的每个碳原子都按照 1~n 编号，使得对于编号为 v1 和 v2 的两个碳原子，他 们在 A中存在边相连当且仅当他们在 B中存在边相连。（换言之，A和 B对应的图 同构）。  现在，给出n, m，Antonio 希望你帮助他统计有多少种互不同构的含有n 个碳原子的 m-环烷烃。由于这个数量可能很大，你只需要输出它对p 的余数。（p是一个素数）。  在本题中，我们不考虑某结构在化学上是否能够稳定存在，也不考虑其他的异构方式。

输入格式

输入文件只有一行，用空格隔开的三个整数n, m, p 。保证有m <=n,p为素数。

输出格式

输出文件有且仅有一行，表示具有n 个碳原子的互不同构的m-环烷烃的数量，对 p的 余数。

样例输入

10 10 66103

样例输出

476

提示

 3 <=N<=1000,3<=M<= 50 ，且m<= n ,10^4<=P<= 2*10^9 10 ，且 p 为素数 

题目来源

没有写明来源