8204: BZOJ4204：取球游戏

有M个球，一开始每个球均有一个初始标号，标号范围为1～N且为整数，标号为i的球有ai个，并保证Σai = M。 每次操作等概率取出一个球（即取出每个球的概率均为1/M），若这个球标号为k（k < N），则将它重新标号为k + 1；若这个球标号为N，则将其重标号为1。（取出球后并不将其丢弃） 现在你需要求出，经过K次这样的操作后，每个标号的球的期望个数。

输入格式

第1行包含三个正整数N，M，K，表示了标号与球的个数以及操作次数。 第2行包含N个非负整数ai，表示初始标号为i的球有ai个。

输出格式

包含N行，第i行为标号为i的球的期望个数，四舍五入保留3位小数。

样例输入

2 3 2
3 0

样例输出

1.667
1.333

【样例说明】
第1次操作后，由于标号为2球个数为0，所以必然是一个标号为1的球变为标号为2的球。所以有2个标号为1的球，有1个标号为2的球。
第2次操作后，有1/3的概率标号为2的球变为标号为1的球（此时标号为1的球有3个），有2/3的概率标号为1的球变为标号为2的球（此时标号为1的球有1个），所以标号为1的球的期望个数为1/3*3+2/3*1 = 5/3。同理可求出标号为2的球期望个数为4/3。

提示

对于100%的数据，N ≤ 1000, M ≤ 100,000,000, K ≤ 2,147,483,647。

题目来源

没有写明来源