2892: 「一本通 5.6 练习 3」特别行动队
Description
原题来自:APIO 2010
你有一支由 nnn 名预备役士兵组成的部队,士兵分别编号为 1…n,要将他们拆分成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号应该连续,即为形如 (i,(i,(i, i+1,i + 1,i+1, …, i+k)i + k)i+k) 的序列。 编号为 iii 的士兵的初始战斗力为 xix_ixi,一支特别行动队的初始战斗力 xxx 为队内士兵初始战斗力之和,即 x=xi+xi+1+x = x_i + x_{i+1} +x=xi+xi+1+ ⋯+xi+k 。
通过长期的观察,你总结出一支特别行动队的初始战斗力 xxx 将按如下经验公式修正为 x′:x′=ax2+bx+cx':x'= ax^2+bx+cx′:x′=ax2+bx+c ,其中 a,b,ca, b, ca,b,c 是已知的系数(a<0)(a < 0)(a<0)。 作为部队统帅,现在你要为这支部队进行编队,使得所有特别行动队修正后战斗力之和最大。试求出这个最大和。
例如,你有 4 名士兵, x1=2,x_1 = 2,x1=2, x2=2,x_2 = 2,x2=2, x3=3,x_3 = 3,x3=3, x4=4x_4 = 4x4=4 。经验公式中的参数为 a=–1, b=10,b = 10,b=10, c=–20。此时,最佳方案是将士兵组成 333 个特别行动队:第一队包含士兵 111 和士兵 222,第二队包含士兵 333,第三队包含士兵 444。特别行动队的初始战斗力分别为 4,4,4, 3,3,3, 444,修正后的战斗力分别为 4,4,4, 1,1,1, 444。修正后的战斗力和为 999,没有其它方案能使修正后的战斗力和更大。
Input
输入由三行组成。
第一行包含一个整数 nnn,表示士兵的总数。
第二行包含三个整数 a,b,ca, b, ca,b,c,经验公式中各项的系数。
第三行包含 nnn 个用空格分隔的整数 x1,x_1,x1, x2,x_2,x2, …, xnx_nxn ,分别表示编号为 1,1,1, 2,2,2, …, nnn 的士兵的初始战斗力。
Output
输出一个整数,表示所有特别行动队修正后战斗力之和的最大值。
HINT
样例输入
4
-1 10 -20
2 2 3 4
样例输出
9
20%20\%20% 的数据中,n≤1000n le 1000n≤1000;
50%50\%50% 的数据中,n≤104n le 10^4n≤104;
100%100\%100% 的数据中,1≤n≤106, –5≤a≤–1, |b|,|c|≤107, 1≤xi≤100。