House Planning

题意翻译

在一个数轴上有 $n$ 幢楼房，你在两个地方 $p_1,p_2$ 观测它们到你所在位置的的距离。在 $p_1$ 处得到了 $d_1$，在 $p_2$ 处得到了 $d_2$，其中 $d_{i,j}$ 表示在 $p_i$ 处距楼房 $a_j$ 的距离。 不幸的是，你非常粗心地把 $d_i$ 打乱了（即 $d_1,d_2$ 无序，$d_1,d_2$ 间不会交换元素）。所以请尝试根据给定的 $d_1,d_2$ 求出一组合法的 $p_1,p_2,a$。无解输出 `NO`。

题目描述

There are $ n $ houses in your city arranged on an axis at points $ h_1, h_2, \ldots, h_n $ . You want to build a new house for yourself and consider two options where to place it: points $ p_1 $ and $ p_2 $ . As you like visiting friends, you have calculated in advance the distances from both options to all existing houses. More formally, you have calculated two arrays $ d_1 $ , $ d_2 $ : $ d_{i, j} = \left|p_i - h_j\right| $ , where $ |x| $ defines the absolute value of $ x $ . After a long time of inactivity you have forgotten the locations of the houses $ h $ and the options $ p_1 $ , $ p_2 $ . But your diary still keeps two arrays — $ d_1 $ , $ d_2 $ , whose authenticity you doubt. Also, the values inside each array could be shuffled, so values at the same positions of $ d_1 $ and $ d_2 $ may correspond to different houses. Pay attention, that values from one array could not get to another, in other words, all values in the array $ d_1 $ correspond the distances from $ p_1 $ to the houses, and in the array $ d_2 $ — from $ p_2 $ to the houses. Also pay attention, that the locations of the houses $ h_i $ and the considered options $ p_j $ could match. For example, the next locations are correct: $ h = \{1, 0, 3, 3\} $ , $ p = \{1, 1\} $ , that could correspond to already shuffled $ d_1 = \{0, 2, 1, 2\} $ , $ d_2 = \{2, 2, 1, 0\} $ . Check whether there are locations of houses $ h $ and considered points $ p_1 $ , $ p_2 $ , for which the founded arrays of distances would be correct. If it is possible, find appropriate locations of houses and considered options.

输入输出格式

输入格式

The first line of the input contains a single integer $ t $ ( $ 1 \le t \le 10^3 $ ) — the number of test cases. The description of test cases follows. The first line of each test case contains one integer $ n $ ( $ 1 \le n \le 10^3 $ ) — the length of arrays $ d_1 $ , $ d_2 $ . The next two lines contain $ n $ integers each: arrays $ d_1 $ and $ d_2 $ ( $ 0 \le d_{i, j} \le 10^9 $ ) respectively. It is guaranteed that the sum of $ n $ over all test cases doesn't exceed $ 2 \cdot 10^3 $ .

输出格式

For each test case, output a single line "NO" if there is no answer. Otherwise output three lines. The first line must contain "YES". In the second line, print $ n $ integers $ h_1, h_2, \ldots, h_n $ . In the third line print two integers $ p_1 $ , $ p_2 $ . It must be satisfied that $ 0 \le h_i, p_1, p_2 \le 2 \cdot 10^9 $ . We can show that if there is an answer, then there is one satisfying these constraints. If there are several answers, output any of them.

输入输出样例

输入样例 #1

4
1
5
5
2
10 12
5 20
2
10 33
26 69
4
0 2 1 2
2 2 1 0

输出样例 #1

YES
5 
0 10
NO
YES
0 43 
33 69
YES
1 0 3 3
1 1

说明

In the image below you can see the sample solutions. Planned houses are shown in bright colours: pink and purple. Existing houses are dim. In test case $ 1 $ , the first planned house is located at point $ 0 $ , the second at point $ 10 $ . The existing house is located at point $ 5 $ and is at a distance of $ 5 $ from both planned houses. It can be shown that there is no answer for test case $ 2 $ . In test case $ 3 $ , the planned houses are located at points $ 33 $ and $ 69 $ . Note that in test case $ 4 $ , both plans are located at point $ 1 $ , where one of the existing houses is located at the same time. It is a correct placement. 

**房屋规划**

**题意翻译：**
在数轴上有n幢楼房，你在两个位置p1,p2观测它们到你所在位置的距离。在p1处得到了d1，在p2处得到了d2，其中di,j表示在pi处距楼房aj的距离。

不幸的是，你非常粗心地把di打乱了（即d1,d2无序，d1,d2间不会交换元素）。所以请尝试根据给定的d1,d2求出一组合法的p1,p2,a。无解输出`NO`。

**题目描述：**
你的城市里有一条轴上有n幢房子，分别位于点h1, h2, ..., hn。你想为自己建一座新房子，并考虑两个位置：点p1和p2。

因为你喜欢拜访朋友，所以你已经提前计算了两个位置到所有现有房子的距离。更正式地说，你已经计算了两个数组d1, d2：di,j = |pi - hj|，其中|x|定义了x的绝对值。

在长时间的闲置之后，你已经忘记了房子的位置h以及选项p1, p2。但你的日记仍然保存着两个数组——d1, d2，你对它们的真实性表示怀疑。同时，每个数组内的值可能被随机排列，所以d1和d2相同位置的值可能对应不同的房子。请注意，一个数组中的值不会跑到另一个数组中，换句话说，数组d1中的所有值都对应于从p1到房子的距离，在数组d2中——从p2到房子的距离。

还要注意，房子的位置hi和考虑的选项pj可能相同。例如，以下位置是正确的：h = {1, 0, 3, 3}，p = {1, 1}，可能对应于已经打乱的d1 = {0, 2, 1, 2}，d2 = {2, 2, 1, 0}。

检查是否存在房子的位置h和考虑的点p1, p2，使得找到的距离数组是正确的。如果可能，找到合适的房子位置和考虑的选项。

**输入输出格式：**

**输入格式：**
输入的第一行包含一个整数t（1≤t≤10^3）——测试用例的数量。接下来是测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数n（1≤n≤10^3）——数组d1, d2的长度。

接下来两行各包含n个整数：数组d1和d2（0≤di,j≤10^9）。

保证所有测试用例的n之和不超过2×10^3。

**输出格式：**
对于每个测试用例，如果没有答案，则输出一行"NO"。

否则，输出三行。第一行必须包含"YES"。在第二行，打印n个整数h1, h2, ..., hn。在第三行打印两个整数p1, p2。

必须满足0≤hi, p1, p2≤2×10^9。我们可以证明，如果存在答案，则存在一个满足这些约束的答案。

如果存在多个答案，输出其中任何一个。

**输入输出样例：**

**输入样例 #1：**
```
4
1
5
5
2
10 12
5 20
2
10 33
26 69
4
0 2 1 2
2 2 1 0
```

**输出样例 #1：**
```
YES
5
0 10
NO
YES
0 43
33 69
YES
1 0 3 3
1 1
```

**说明：**
在下面的图片中，你可以看到样本解决方案。规划中的房子用鲜艳的颜色显示：粉红色和紫色。现有的房子颜色较暗。

在测试用例1中，第一个规划中的房子位于点0，第二个位于点10。现有的房子位于点5，并且距离两个规划中的房子各5个单位。

可以证明测试用例2没有答案。

在测试用例3中，规划中的房子位于点33和69。

请注意，在测试用例4中，两个规划都位于点1，其中一个现有的房子同时位于该点。这是一个正确的放置。**房屋规划** **题意翻译：** 在数轴上有n幢楼房，你在两个位置p1,p2观测它们到你所在位置的距离。在p1处得到了d1，在p2处得到了d2，其中di,j表示在pi处距楼房aj的距离。 不幸的是，你非常粗心地把di打乱了（即d1,d2无序，d1,d2间不会交换元素）。所以请尝试根据给定的d1,d2求出一组合法的p1,p2,a。无解输出`NO`。 **题目描述：** 你的城市里有一条轴上有n幢房子，分别位于点h1, h2, ..., hn。你想为自己建一座新房子，并考虑两个位置：点p1和p2。 因为你喜欢拜访朋友，所以你已经提前计算了两个位置到所有现有房子的距离。更正式地说，你已经计算了两个数组d1, d2：di,j = |pi - hj|，其中|x|定义了x的绝对值。 在长时间的闲置之后，你已经忘记了房子的位置h以及选项p1, p2。但你的日记仍然保存着两个数组——d1, d2，你对它们的真实性表示怀疑。同时，每个数组内的值可能被随机排列，所以d1和d2相同位置的值可能对应不同的房子。请注意，一个数组中的值不会跑到另一个数组中，换句话说，数组d1中的所有值都对应于从p1到房子的距离，在数组d2中——从p2到房子的距离。 还要注意，房子的位置hi和考虑的选项pj可能相同。例如，以下位置是正确的：h = {1, 0, 3, 3}，p = {1, 1}，可能对应于已经打乱的d1 = {0, 2, 1, 2}，d2 = {2, 2, 1, 0}。 检查是否存在房子的位置h和考虑的点p1, p2，使得找到的距离数组是正确的。如果可能，找到合适的房子位置和考虑的选项。 **输入输出格式：** **输入格式：** 输入的第一行包含一个整数t（1≤t≤10^3）——测试用例的数量。接下来是测试用例的描述。 每个测试用例的第一行包含一个整数n（1≤n≤10^3）——数组d1, d2的长度。 接下来两行各包含n个整数：数组d1和d2（0≤di,j≤10^9）。 保证所有测试用例的n之和不超过2×10^3。 **输出格式：** 对于每个测试用例，如果没有答案，则输出一行"NO"。 否则，输出三行。第一行必须包含"YES"。在第二行，打印n个整数h1, h2, ..., hn。在第三行打印两个整数p1, p2。 必须满足0≤hi, p1, p2≤2×10^9。我们可以证明，如果存在答案，则存在一个满足这些约束的答案。 如果存在多个答案，输出其中任何一个。 **输入输出样例：** **输入样例 #1：** ``` 4 1 5 5 2 10 12 5 20 2 10 33 26 69 4 0 2 1 2 2 2 1 0 ``` **输出样例 #1：** ``` YES 5 0 10 NO YES 0 43 33 69 YES 1 0 3 3 1 1 ``` **说明：** 在下面的图片中，你可以看到样本解决方案。规划中的房子用鲜艳的颜色显示：粉红色和紫色。现有的房子颜色较暗。 在测试用例1中，第一个规划中的房子位于点0，第二个位于点10。现有的房子位于点5，并且距离两个规划中的房子各5个单位。 可以证明测试用例2没有答案。 在测试用例3中，规划中的房子位于点33和69。 请注意，在测试用例4中，两个规划都位于点1，其中一个现有的房子同时位于该点。这是一个正确的放置。