Exponential Equation

题意翻译

给你一个整数 $n$，要你找整数对 $(x,y)$，使得 $x^y\times y+y^x\times x=n$。 第一行给你一个整数 $t$，表示 $t$ 组数据。 接下来 $t$ 行，每行给你一个整数 $n$。 对于每组数据，如果有解，输出任意一对 $(x,y)$，如果无解，输出 $-1$。

题目描述

You are given an integer $ n $ . Find any pair of integers $ (x,y) $ ( $ 1\leq x,y\leq n $ ) such that $ x^y\cdot y+y^x\cdot x = n $ .

输入输出格式

输入格式

The first line contains a single integer $ t $ ( $ 1\leq t\leq 10^4 $ ) — the number of test cases. Each test case contains one line with a single integer $ n $ ( $ 1\leq n\leq 10^9 $ ).

输出格式

For each test case, if possible, print two integers $ x $ and $ y $ ( $ 1\leq x,y\leq n $ ). If there are multiple answers, print any. Otherwise, print $ -1 $ .

输入输出样例

输入样例 #1

5
3
7
42
31250
20732790

输出样例 #1

-1
-1
2 3
5 5
3 13

说明

In the third test case, $ 2^3 \cdot 3+3^2 \cdot 2 = 42 $ , so $ (2,3),(3,2) $ will be considered as legal solutions. In the fourth test case, $ 5^5 \cdot 5+5^5 \cdot 5 = 31250 $ , so $ (5,5) $ is a legal solution.

**指数方程**

**题目大意**：
给定一个整数 \( n \)，找出一个整数对 \( (x,y) \)，使得 \( x^y \times y + y^x \times x = n \)。

第一行输入一个整数 \( t \)，表示有 \( t \) 组数据。

接下来 \( t \) 行，每行输入一个整数 \( n \)。

对于每组数据，如果有解，输出任意一个 \( (x,y) \) 对；如果无解，输出 -1。

**题目描述**：
给你一个整数 \( n \)。

找出一个整数对 \( (x,y) \)（\( 1 \leq x,y \leq n \)），使得 \( x^y \cdot y + y^x \cdot x = n \)。

**输入输出格式**：

**输入格式**：
第一行包含一个整数 \( t \)（\( 1 \leq t \leq 10^4 \)）——测试用例的数量。

每个测试用例包含一行，有一个整数 \( n \)（\( 1 \leq n \leq 10^9 \)）。

**输出格式**：
对于每个测试用例，如果可能，打印两个整数 \( x \) 和 \( y \)（\( 1 \leq x,y \leq n \)）。如果有多个答案，打印任意一个。

否则，打印 -1。

**输入输出样例**：

**输入样例 #1**：
```
5
3
7
42
31250
20732790
```

**输出样例 #1**：
```
-1
-1
2 3
5 5
3 13
```

**说明**：
在第三个测试用例中，\( 2^3 \cdot 3 + 3^2 \cdot 2 = 42 \)，所以 \( (2,3) \) 和 \( (3,2) \) 都将被认为是合法的解。

在第四个测试用例中，\( 5^5 \cdot 5 + 5^5 \cdot 5 = 31250 \)，所以 \( (5,5) \) 是一个合法的解。**指数方程** **题目大意**： 给定一个整数 \( n \)，找出一个整数对 \( (x,y) \)，使得 \( x^y \times y + y^x \times x = n \)。 第一行输入一个整数 \( t \)，表示有 \( t \) 组数据。 接下来 \( t \) 行，每行输入一个整数 \( n \)。 对于每组数据，如果有解，输出任意一个 \( (x,y) \) 对；如果无解，输出 -1。 **题目描述**： 给你一个整数 \( n \)。 找出一个整数对 \( (x,y) \)（\( 1 \leq x,y \leq n \)），使得 \( x^y \cdot y + y^x \cdot x = n \)。 **输入输出格式**： **输入格式**： 第一行包含一个整数 \( t \)（\( 1 \leq t \leq 10^4 \)）——测试用例的数量。 每个测试用例包含一行，有一个整数 \( n \)（\( 1 \leq n \leq 10^9 \)）。 **输出格式**： 对于每个测试用例，如果可能，打印两个整数 \( x \) 和 \( y \)（\( 1 \leq x,y \leq n \)）。如果有多个答案，打印任意一个。 否则，打印 -1。 **输入输出样例**： **输入样例 #1**： ``` 5 3 7 42 31250 20732790 ``` **输出样例 #1**： ``` -1 -1 2 3 5 5 3 13 ``` **说明**： 在第三个测试用例中，\( 2^3 \cdot 3 + 3^2 \cdot 2 = 42 \)，所以 \( (2,3) \) 和 \( (3,2) \) 都将被认为是合法的解。 在第四个测试用例中，\( 5^5 \cdot 5 + 5^5 \cdot 5 = 31250 \)，所以 \( (5,5) \) 是一个合法的解。