310445: CF1834E. MEX of LCM
Description
You are given an array $a$ of length $n$. A positive integer $x$ is called good if it is impossible to find a subsegment$^{\dagger}$ of the array such that the least common multiple of all its elements is equal to $x$.
You need to find the smallest good integer.
A subsegment$^{\dagger}$ of the array $a$ is a set of elements $a_l, a_{l + 1}, \ldots, a_r$ for some $1 \le l \le r \le n$. We will denote such subsegment as $[l, r]$.
InputEach test consists of multiple test cases. The first line of each test case contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 5 \cdot 10^4$) — the number of test cases. The description of test cases follows.
The first line of each test case contains a single integer $n$ ($1 \leq n \leq 3 \cdot 10^5$) — the length of the array $a$.
The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots , a_n$ ($1 \leq a_i \leq 10^9$) — the elements of the array $a$.
It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $3 \cdot 10^5$.
OutputFor each test case, output a single integer — the smallest good integer.
ExampleInput6 3 1 2 3 5 1 2 3 4 5 2 2 3 1 1000000000 12 1 8 4 2 3 5 7 2 9 10 11 13 12 7 2 5 4 2 1 1 2 3 11 8 9Output
4 7 1 1 16 13Note
In the first test case, $4$ is a good integer, and it is the smallest one, since the integers $1,2,3$ appear in the array, which means that there are subsegments of the array of length $1$ with least common multiples of $1,2,3$. However, it is impossible to find a subsegment of the array with a least common multiple equal to $4$.
In the second test case, $7$ is a good integer. The integers $1,2,3,4,5$ appear explicitly in the array, and the integer $6$ is the least common multiple of the subsegments $[2, 3]$ and $[1, 3]$.
In the third test case, $1$ is a good integer, since the least common multiples for the integer in the subsegments $[1, 1], [1, 2], [2, 2]$ are $2,6,3$, respectively.
Input
题意翻译
给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$，一个正整数 $x$ 被称为「可爱的」，当且仅当在序列 $a$ 中，不存在一个子段所有元素的 [最小公倍数](https://en.wikipedia.org/wiki/Least_common_multiple) 等于 $x$。求最小的「可爱数」。 本题多测。Output
题目名为 "MEX of LCM"，给定一个长度为 n 的数组 a。一个正整数 x 被称为“好的”，如果在数组中找到一个子段，其所有元素的最小公倍数（LCM）等于 x 是不可能的。需要找到最小的“好的”整数。
输入数据格式：
每个测试包含多个测试案例。每个测试案例的第一行包含一个整数 t（1 ≤ t ≤ 5 × 10^4）—— 测试案例的数量。接下来是测试案例的描述。
每个测试案例的第一行包含一个整数 n（1 ≤ n ≤ 3 × 10^5）—— 数组 a 的长度。
第二行包含 n 个整数 a_1, a_2, …, a_n（1 ≤ a_i ≤ 10^9）—— 数组 a 的元素。
保证所有测试案例的 n 之和不超过 3 × 10^5。
输出数据格式：
对于每个测试案例，输出一个整数——最小的“好的”整数。
注意：
在第一个测试案例中，4 是一个好的整数，并且是最小的，因为数组中出现了整数 1,2,3，这意味着存在长度为 1 的子段，其最小公倍数为 1,2,3。然而，不可能找到一个最小公倍数等于 4 的子段。
在第二个测试案例中，7 是一个好的整数。整数 1,2,3,4,5 明确出现在数组中，整数 6 是子段 [2, 3] 和 [1, 3] 的最小公倍数。
在第三个测试案例中，1 是一个好的整数，因为子段 [1, 1], [1, 2], [2, 2] 的最小公倍数分别是 2,6,3。题目大意： 题目名为 "MEX of LCM"，给定一个长度为 n 的数组 a。一个正整数 x 被称为“好的”，如果在数组中找到一个子段，其所有元素的最小公倍数（LCM）等于 x 是不可能的。需要找到最小的“好的”整数。 输入数据格式： 每个测试包含多个测试案例。每个测试案例的第一行包含一个整数 t（1 ≤ t ≤ 5 × 10^4）—— 测试案例的数量。接下来是测试案例的描述。 每个测试案例的第一行包含一个整数 n（1 ≤ n ≤ 3 × 10^5）—— 数组 a 的长度。 第二行包含 n 个整数 a_1, a_2, …, a_n（1 ≤ a_i ≤ 10^9）—— 数组 a 的元素。 保证所有测试案例的 n 之和不超过 3 × 10^5。 输出数据格式： 对于每个测试案例，输出一个整数——最小的“好的”整数。 注意： 在第一个测试案例中，4 是一个好的整数，并且是最小的，因为数组中出现了整数 1,2,3，这意味着存在长度为 1 的子段，其最小公倍数为 1,2,3。然而，不可能找到一个最小公倍数等于 4 的子段。 在第二个测试案例中，7 是一个好的整数。整数 1,2,3,4,5 明确出现在数组中，整数 6 是子段 [2, 3] 和 [1, 3] 的最小公倍数。 在第三个测试案例中，1 是一个好的整数，因为子段 [1, 1], [1, 2], [2, 2] 的最小公倍数分别是 2,6,3。