310469: CF1838E. Count Supersequences
Description
You are given an array $a$ of $n$ integers, where all elements $a_i$ lie in the range $[1, k]$. How many different arrays $b$ of $m$ integers, where all elements $b_i$ lie in the range $[1, k]$, contain $a$ as a subsequence? Two arrays are considered different if they differ in at least one position.
A sequence $x$ is a subsequence of a sequence $y$ if $x$ can be obtained from $y$ by the deletion of several (possibly, zero or all) elements.
Since the answer may be large, print it modulo $10^9 + 7$.
InputThe first line of the input contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of test cases. The description of the test cases follows.
The first line of each test case contains three integers $n$, $m$, $k$ ($1 \le n \le 2\cdot 10^5$, $n \le m \le 10^9$, $1 \le k \le 10^9$) — the size of $a$, the size of $b$, and the maximum value allowed in the arrays, respectively.
The next line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots a_n$ ($1\le a_i \le k$) — the elements of the array $a$.
It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2\cdot 10^5$.
OutputFor each test case, output a single integer — the number of suitable arrays $b$, modulo $10^9+7$.
ExampleInput7 1 1000000 1 1 3 4 3 1 2 2 5 7 8 1 2 3 4 1 6 6 18 18 2 2 5 2 16 1 10 2 1 8 10 1234567 1 1 2 1 2 2 2 1 5 1000000000 1000000000 525785549 816356460 108064697 194447117 725595511Output
1 9 1079 1 1023 906241579 232432822Note
For the first example, since $k=1$, there is only one array of size $m$ consisting of the integers $[1, k]$. This array ($[1, 1, \ldots, 1]$) contains the original array as a subsequence, so the answer is 1.
For the second example, the $9$ arrays are $[1, 1, 2, 2]$, $[1, 2, 1, 2]$, $[1, 2, 2, 1]$, $[1, 2, 2, 2]$, $[1, 2, 2, 3]$, $[1, 2, 3, 2]$, $[1, 3, 2, 2]$, $[2, 1, 2, 2]$, $[3, 1, 2, 2]$.
For the fourth example, since $m=n$, the only array of size $m$ that contains $a$ as a subsequence is $a$ itself.
Input
题意翻译
给定一个长为 $n$ 的序列 $a$，$\forall i\in[1,n],a_i\in[1,k]$，有序列 $b$，满足 $a$ 是 $b$ 的子序列且 $b$ 的长度为 $m$ 求满足条件的 $b$ 数组个数Output
输入数据格式：
- 第1行：一个整数 t（1 ≤ t ≤ 10^4），表示测试用例的数量。
- 每个测试用例的输入格式如下：
- 第1行：三个整数 n, m, k（1 ≤ n ≤ 2·10^5, n ≤ m ≤ 10^9, 1 ≤ k ≤ 10^9），分别表示数组 a 的大小、数组 b 的大小和数组中允许的最大值。
- 第2行：n 个整数 a_1, a_2, …, a_n（1 ≤ a_i ≤ k），表示数组 a 的元素。
输出数据格式：
- 对于每个测试用例，输出一个整数，表示满足条件的数组 b 的数量，结果对 10^9 + 7 取模。
请注意，由于输入限制，测试用例中 n 的总和不超过 2·10^5。
公式（使用 LaTeX 格式）：
- 输入：t, n, m, k, a_1, a_2, …, a_n
- 输出：\left( \sum_{i=1}^{t} \text{count}(a_i, m, k) \right) \mod (10^9 + 7)
其中 \text{count}(a_i, m, k) 表示对于给定的 a_i，m 和 k，满足条件的数组 b 的数量。题目大意：计算包含特定子序列的不同数组的数量。 输入数据格式： - 第1行：一个整数 t（1 ≤ t ≤ 10^4），表示测试用例的数量。 - 每个测试用例的输入格式如下： - 第1行：三个整数 n, m, k（1 ≤ n ≤ 2·10^5, n ≤ m ≤ 10^9, 1 ≤ k ≤ 10^9），分别表示数组 a 的大小、数组 b 的大小和数组中允许的最大值。 - 第2行：n 个整数 a_1, a_2, …, a_n（1 ≤ a_i ≤ k），表示数组 a 的元素。 输出数据格式： - 对于每个测试用例，输出一个整数，表示满足条件的数组 b 的数量，结果对 10^9 + 7 取模。 请注意，由于输入限制，测试用例中 n 的总和不超过 2·10^5。 公式（使用 LaTeX 格式）： - 输入：t, n, m, k, a_1, a_2, …, a_n - 输出：\left( \sum_{i=1}^{t} \text{count}(a_i, m, k) \right) \mod (10^9 + 7) 其中 \text{count}(a_i, m, k) 表示对于给定的 a_i，m 和 k，满足条件的数组 b 的数量。