4021: NOIP2019Emiya家今天的饭

Memory Limit:128 MB Time Limit:1 S
Judge Style:Text Compare Creator:
Submit:22 Solved:1

Description

Emiya 是个擅长做菜的高中生,他共掌握 $n$ 种**烹饪方法**,且会使用 $m$ 种**主要食材**做菜。为了方便叙述,我们对烹饪方法从 $1 \\sim n$ 编号,对主要食材从 $1 \\sim m$ 编号。 Emiya 做的每道菜都将使用**恰好一种**烹饪方法与**恰好一种**主要食材。更具体地,Emiya 会做 $a_{i,j}$ 道不同的使用烹饪方法 $i$ 和主要食材 $j$ 的菜 $(1\\le i\\le n, 1\\le j\\le m)$,这也意味着 Emiya 总共会做 $\\displaystyle \\sum_{i = 1}^n \\sum_{j = 1}^m a_{i,j}$ 道不同的菜。 Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友,然而三个人对菜的搭配有不同的要求,更具体地,对于一种包含 $k$ 道菜的搭配方案而言: - Emiya 不会让大家饿肚子,所以将做**至少一道菜**,即 $k \\ge 1$ - Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜,因此她要求每道菜的**烹饪方法互不相同** - Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜,因此他要求每种**主要食材**至多在**一半**的菜(即 $\\lfloor \\frac k2 \\rfloor$ 道菜)中被使用 - 这里的 $\\lfloor x\\rfloor$ 为下取整函数,表示不超过 $x$ 的最大整数 这些要求难不倒 Emiya,但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同,当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现,而不在另一种方案中出现。 Emiya 找到了你,请你帮他计算,你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 $998,244,353$ 取模的结果。

Input

从文件 `meal.in` 中读入数据。 第 $1$ 行两个用单个空格隔开的整数 $n, m$。 第 $2$ 行至第 $n + 1$ 行,每行 $m$ 个用单个空格隔开的整数,其中第 $i + 1$ 行的 $m$ 个数依次为 $a_{i,1}, a_{i,2}, \\dots, a_{i,m}$。

Output

输出到文件 `meal.out` 中。 仅一行一个整数,表示所求方案数对 $998,244,353$ 取模的结果。

Sample Input Copy

2 3
1 0 1
0 1 1

Sample Output Copy

3

HINT

#### 样例输入 1 ```plain 2 3 1 0 1 0 1 1 ``` #### 样例输出 1 ```plain 3 ``` #### 样例解释 1 由于在这个样例中,对于每组 $i, j$,Emiya 都最多只会做一道菜,因此我们直接通过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。 符合要求的方案包括: - 做一道用烹饪方法 $1$、主要食材 $1$ 的菜和一道用烹饪方法 $2$、主要食材 $2$ 的菜 - 做一道用烹饪方法 $1$、主要食材 $1$ 的菜和一道用烹饪方法 $2$、主要食材 $3$ 的菜 - 做一道用烹饪方法 $1$、主要食材 $3$ 的菜和一道用烹饪方法 $2$、主要食材 $2$ 的菜 因此输出结果为 $3 \\bmod 998,244,353 = 3$。 需要注意的是,所有只包含一道菜的方案都是不符合要求的,因为唯一的主要食材在超过一半的菜中出现,这不满足 Yazid 的要求。 #### 样例输入 2 ```plain 3 3 1 2 3 4 5 0 6 0 0 ``` #### 样例输出 2 ```plain 190 ``` #### 样例解释 2 Emiya 必须至少做 $2$ 道菜。 做 $2$ 道菜的符合要求的方案数为 $100$。 做 $3$ 道菜的符合要求的方案数为 $90$。 因此符合要求的方案数为 $100 + 90 = 190$。 #### 样例输入 3 ```plain 5 5 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 ``` #### 样例输出 3 ```plain 742 ``` #### 样例 4 详见附加文件 `meal4.in/ans`。 #### 样例 5 详见附加文件 `meal5.in/ans`。 | 测试点编号 | $n=$ | $m=$ | $a_{i,j} < $ | | :---------: | :---: | :----: | :-----------: | | $1$ | $2$ | $2$ | $2$ | | $2$ | $2$ | $3$ | $2$ | | $3$ | $5$ | $2$ | $2$ | | $4$ | $5$ | $3$ | $2$ | | $5$ | $10$ | $2$ | $2$ | | $6$ | $10$ | $3$ | $2$ | | $7$ | $10 $ | $2$ | $1000$ | | $8$ | $10 $ | $3$ | $1000$ | | $9\\sim 12$ | $40$ | $2$ | $1000$ | | $13\\sim 16$ | $40$ | $3$ | $1000$ | | $17\\sim 21$ | $40$ | $500$ | $1000$ | | $22\\sim 25$ | $100$ | $2000$ | $998,244,353$ | 对于所有测试点,保证 $1 \\le n \\le 100$,$1 \\le m \\le 2000$,$0 \\le a_{i,j} < 998,244,353$。

加入题单

上一题 下一题 算法标签: