4022: NOIP2019划分
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Description
2048 年，第三十届 CSP 认证的考场上，作为选手的小明打开了第一题。这个题的样例有 $n$ 组数据，数据从 $1 \\sim n$ 编号，$i$ 号数据的规模为 $a_i$。
小明对该题设计出了一个暴力程序，对于一组规模为 $u$ 的数据，该程序的**运行时间**为 $u^2$。然而这个程序运行完一组规模为 $u$ 的数据之后，它将在任何一组规模**小于** $u$ 的数据上运行错误。样例中的 $a_i$ 不一定递增，但小明又想在不修改程序的情况下正确运行样例，于是小明决定使用一种非常原始的解决方案：将所有数据划分成若干个数据段，段内数据编号**连续**，接着将同一段内的数据合并成新数据，其规模等于段内原数据的**规模之和**，小明将让新数据的规模能够递增。
也就是说，小明需要找到一些分界点 $1 \\le k_1 < k_2 < \\cdots < k_p < n$，使得：
$$
\\sum_{i=1}^{k_1} a_i\\le \\sum_{i=k_1+1}^{k_2} a_i \\le \\dots \\le \\sum_{i=k_p+1}^n a_i
$$
注意 $p$ 可以为 $0$ 且此时 $k_0 = 0$，也就是小明可以将所有数据合并在一起运行。
小明希望他的程序在正确运行样例情况下，运行时间也能尽量小，也就是**最小化**
$$
\\left(\\sum_{i=1}^{k_1} a_i \\right)^2+\\left(\\sum_{i=k_1}^{k_2} a_i \\right)^2+\\cdots +\\left(\\sum_{i=k_p+1}^n a_i \\right)^2
$$
小明觉得这个问题非常有趣，并向你请教：给定 $n$ 和 $a_i$，请你求出最优划分方案下，小明的程序的最小运行时间。
Input
从文件 `partition.in` 中读入数据。
**由于本题的数据范围较大，部分测试点的 $a_i$ 将在程序内生成**。
第一行两个整数 $n, \\text{type}$。$n$ 的意义见题目描述，$\\text{type}$ 表示输入方式。
1. 若 $\\text{type} = 0$，则该测试点的 $a_i$ **直接给出**。输入文件接下来：第二行 $n$ 个以空格分隔的整数 $a_i$，表示每组数据的规模。
2. 若 $\\text{type} = 1$，则该测试点的 $a_i$ 将**特殊生成**，生成方式见后文。输入文件接下来：第二行六个以空格分隔的整数 $x, y, z, b_1, b_2, m$。接下来 $m$ 行中，第 $i$（$1 \\le i \\le m$）行包含三个以空格分隔的正整数 $p_i, l_i, r_i$。
对于 $\\text{type} = 1$ 的 $23 \\sim 25$ 号测试点，$a_i$ 的生成方式如下：
- 给定整数 $x, y, z, b_1, b_2, m$，以及 $m$ 个三元组 $(p_i, l_i, r_i)$。
- 保证 $n \\ge 2$。若 $n > 2$，则 $\\forall 3\\le i\\le n$，$b_i = (x \\times b_{i−1} + y \\times b_{i−2} + z) \\bmod 2^{30}$。
- 保证 $1 \\le p_i \\le n$，$p_m = n$。令 $p_0 = 0$，则 $p_i$ 还满足 $\\forall 0 \\le i < m$ 有 $p_i < p_{i+1}$。
- 对于所有 $1 \\le j \\le m$，若下标值 $i$（$1 \\le i \\le n$）满足 $p_{j−1} < i \\le p_j$，则有
$$
a_i=\\left( b_i \\bmod (r_j-l_j+1) \\right) +l_j
$$
**上述数据生成方式仅是为了减少输入量大小，标准算法不依赖于该生成方式**。
Output
输出到文件 `partition.out` 中。
输出一行一个整数，表示答案。
Sample Input Copy
5 0
5 1 7 9 9Sample Output Copy
247HINT
#### 样例输入 1
```plain
5 0
5 1 7 9 9
```
#### 样例输出 1
```plain
247
```
#### 样例说明 1
最优的划分方案为 $\\{5,1\\},\\{7\\},\\{9\\},\\{9\\}$。由 $5 + 1 \\le 7 \\le 9 \\le 9$ 知该方案合法。
答案为 $(5 + 1)^2 + 7^2 + 9^2 + 9^2 = 247$。
虽然划分方案 $\\{5\\},\\{1\\},\\{7\\},\\{9\\},\\{9\\}$ 对应的运行时间比 $247$ 小，但它不是一组合法方案，因为 $5 > 1$。
虽然划分方案 $\\{5\\},\\{1,7\\},\\{9\\},\\{9\\}$ 合法，但该方案对应的运行时间为 $251$，比 $247$ 大。
#### 样例输入 2
```plain
10 0
5 6 7 7 4 6 2 13 19 9
```
#### 样例输出 2
```plain
1256
```
#### 样例说明 2
最优的划分方案为 $\\{5\\},\\{6\\},\\{7\\},\\{7\\},\\{4,6,2\\},\\{13\\},\\{19,9\\}$。
#### 样例输入 3
```plain
10000000 1
123 456 789 12345 6789 3
2000000 123456789 987654321
7000000 234567891 876543219
10000000 456789123 567891234
```
#### 样例输出 3
```plain
4972194419293431240859891640
```
#### 样例 4 / 5
见附加文件 `partition4/5.in/ans`。
| 测试点编号 | $n\\le$ | $a_i\\le$ | $\\text{type}=$ |
| :---------: | :------------: | :------: | :------------: |
| $1\\sim 3$ | $10$ < !-- 233 -- > | $10$ | $0$ |
| $4\\sim 6$ | $50$ | $10^3$ | $0$ |
| $7\\sim 9$ | $400$ | $10^4$ | $0$ |
| $10\\sim 16$ | $5\\times 10^3$ | $10^5$ | $0$ |
| $17\\sim 22$ | $5\\times 10^5$ | $10^6$ | $0$ |
| $23\\sim 25$ | $4\\times 10^7$ | $10^9$ | $1$ |
对于 $\\text{type} = 0$ 的测试点，保证答案不超过 $4\\times 10^{18}$。
所有测试点满足：$\\text{type} \\in \\{0, 1\\} , 2 \\le n \\le 4 \\times 10^7 , 1 \\le a_i \\le 10^9 , 1 \\le m \\le 10^5 ,1 \\le l_i \\le r_i \\le 10^9 , 0 \\le x, y, z, b_1, b_2 < 2^{30}$。