410538: GYM104037 C Expr

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。

在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能：$$$0$$$（表示假）和 $$$1$$$（表示真）。元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种："与"（符号为 '&'）和"或"（符号为 '|'）。其运算规则如下：

$$$0 \mathbin{\&} 0 = 0 \mathbin{\&} 1 = 1 \mathbin{\&} 0 = 0$$$，$$$1 \mathbin{\&} 1 = 1$$$； $$$0 \mathbin{|} 0 = 0$$$，$$$0 \mathbin{|} 1 = 1 \mathbin{|} 0 = 1 \mathbin{|} 1 = 1$$$。

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时，'&' 运算优先于 '|' 运算；同种运算并列时，从左向右运算。

比如，表达式 '0|1&0' 的运算顺序等同于 '0|(1&0)'；表达式 '0&1&0|1' 的运算顺序等同于 '((0&1)&0)|1'。

此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种"短路"的策略：在形如 'a&b' 的逻辑表达式中，会先计算 'a' 部分的值，如果 $$$a = 0$$$，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $$$0$$$，故无需再计算 'b' 部分的值；同理，在形如 'a|b' 的逻辑表达式中，会先计算 'a' 部分的值，如果 $$$a = 1$$$，那么整个逻辑表达式的值就一定为 $$$1$$$，无需再计算 'b' 部分的值。

现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的"短路"各出现了多少次。需要注意的是，如果某处"短路"包含在更外层被"短路"的部分内则不被统计，如表达式 '1|(0&1)' 中，尽管 '0&1' 是一处"短路"，但由于外层的 '1|(0&1)' 本身就是一处"短路"，无需再计算 '0&1' 部分的值，因此不应当把这里的 '0&1' 计入一处"短路"。

从文件 "expr.in" 读入

输入共一行，一个非空字符串 $$$s$$$ 表示待计算的逻辑表达式。

输出至文件 "expr.out"

输出共两行，第一行输出一个字符 '0' 或 '1'，表示这个逻辑表达式的值；第二行输出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如 'a&b' 和 'a|b' 的"短路"各出现了多少次。

0&(1|0)|(1|1|1&0)

1
1 2

(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0

0
2 3

【样例解释 #1】

该逻辑表达式的计算过程如下，每一行的注释表示上一行计算的过程：

0&(1|0)|(1|1|1&0)

=(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序

=0|((1|1)|(1&0)) //先计算最左侧的 &，是一次形如 a&b 的"短路"

=0|(1|(1&0)) //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的"短路"

=0|1 //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的"短路"

=1

【数据范围】

设 $$$\lvert s \rvert$$$ 为字符串 $$$s$$$ 的长度。

对于所有数据，$$$1 \le \lvert s \rvert \le 10^6$$$。保证 $$$s$$$ 中仅含有字符 '0'、'1'、'&'、'|'、'('、')' 且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证 $$$s$$$ 中没有重复的括号嵌套（即没有形如 '((a))' 形式的子串，其中 'a' 是符合规范的逻辑表 达式）。

【提示】

以下给出一个"符合规范的逻辑表达式"的形式化定义：

• 字符串 '0' 和 '1' 是符合规范的；
• 如果字符串 's' 是符合规范的，且 's' 不是形如 '(t)' 的字符串（其中 't' 是符合规范的），那么字符串 '(s)' 也是符合规范的；
• 如果字符串 'a' 和 'b' 均是符合规范的，那么字符串 'a&b'、'a|b' 均是符合规范的；
• 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。