410538: GYM104037 C Expr

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Description

C. Exprtime limit per test1.0 smemory limit per test512 MBinputexpr.inoutputexpr.out

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具,包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。

在一个逻辑表达式中,元素的值只有两种可能:$$$0$$$(表示假)和 $$$1$$$(表示真)。元素之间有多种可能的逻辑运算,本题中只需考虑如下两种:"与"(符号为 '&')和"或"(符号为 '|')。其运算规则如下:

$$$0 \mathbin{\&} 0 = 0 \mathbin{\&} 1 = 1 \mathbin{\&} 0 = 0$$$,$$$1 \mathbin{\&} 1 = 1$$$; $$$0 \mathbin{|} 0 = 0$$$,$$$0 \mathbin{|} 1 = 1 \mathbin{|} 0 = 1 \mathbin{|} 1 = 1$$$。

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时,括号内的部分先运算;两种运算并列时,'&' 运算优先于 '|' 运算;同种运算并列时,从左向右运算。

比如,表达式 '0|1&0' 的运算顺序等同于 '0|(1&0)';表达式 '0&1&0|1' 的运算顺序等同于 '((0&1)&0)|1'。

此外,在 C++ 等语言的有些编译器中,对逻辑表达式的计算会采用一种"短路"的策略:在形如 'a&b' 的逻辑表达式中,会先计算 'a' 部分的值,如果 $$$a = 0$$$,那么整个逻辑表达式的值就一定为 $$$0$$$,故无需再计算 'b' 部分的值;同理,在形如 'a|b' 的逻辑表达式中,会先计算 'a' 部分的值,如果 $$$a = 1$$$,那么整个逻辑表达式的值就一定为 $$$1$$$,无需再计算 'b' 部分的值。

现在给你一个逻辑表达式,你需要计算出它的值,并且统计出在计算过程中,两种类型的"短路"各出现了多少次。需要注意的是,如果某处"短路"包含在更外层被"短路"的部分内则不被统计,如表达式 '1|(0&1)' 中,尽管 '0&1' 是一处"短路",但由于外层的 '1|(0&1)' 本身就是一处"短路",无需再计算 '0&1' 部分的值,因此不应当把这里的 '0&1' 计入一处"短路"。

Input

从文件 "expr.in" 读入

输入共一行,一个非空字符串 $$$s$$$ 表示待计算的逻辑表达式。

Output

输出至文件 "expr.out"

输出共两行,第一行输出一个字符 '0' 或 '1',表示这个逻辑表达式的值;第二行输出两个非负整数,分别表示计算上述逻辑表达式的过程中,形如 'a&b' 和 'a|b' 的"短路"各出现了多少次。

ExamplesInput
0&(1|0)|(1|1|1&0)
Output
1
1 2
Input
(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0
Output
0
2 3
Note

【样例解释 #1】

该逻辑表达式的计算过程如下,每一行的注释表示上一行计算的过程:

0&(1|0)|(1|1|1&0)

=(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序

=0|((1|1)|(1&0)) //先计算最左侧的 &,是一次形如 a&b 的"短路"

=0|(1|(1&0)) //再计算中间的 |,是一次形如 a|b 的"短路"

=0|1 //再计算中间的 |,是一次形如 a|b 的"短路"

=1

【数据范围】

设 $$$\lvert s \rvert$$$ 为字符串 $$$s$$$ 的长度。

对于所有数据,$$$1 \le \lvert s \rvert \le 10^6$$$。保证 $$$s$$$ 中仅含有字符 '0'、'1'、'&'、'|'、'('、')' 且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证 $$$s$$$ 中没有重复的括号嵌套(即没有形如 '((a))' 形式的子串,其中 'a' 是符合规范的逻辑表 达式)。

【提示】

以下给出一个"符合规范的逻辑表达式"的形式化定义:

  • 字符串 '0' 和 '1' 是符合规范的;
  • 如果字符串 's' 是符合规范的,且 's' 不是形如 '(t)' 的字符串(其中 't' 是符合规范的),那么字符串 '(s)' 也是符合规范的;
  • 如果字符串 'a' 和 'b' 均是符合规范的,那么字符串 'a&b'、'a|b' 均是符合规范的;
  • 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。

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