410745: GYM104095 I 太阳轰炸

背景：阿塔尼斯，达拉姆的大主教，在艾尔又一次沦陷之后指挥着星灵的最后一艘方舟舰：亚顿之矛。作为艾尔星灵数千年来的智慧结晶，亚顿之矛除了搭载了以太阳能碎片为核心的兵工厂之外，还配备了诸如汇聚射线、太阳能射线枪等威力强大的支援武器。而在这些武器中，最负盛名、也最让敌人胆寒的就是太阳轰炸。

太阳轰炸是一件威力巨大的对星球武器。在太阳轰炸开火时，亚顿之矛将聚集太阳能核心中的太阳能量，向目标坐标发射成百上千枚火焰飞弹。虽然这些火焰飞弹精准度较差，但太阳轰炸的高攻击频率仍然可以让地面上的敌人无法躲避，化为灰烬。

在这一次的行动中，阿塔尼斯的目标是一枚臭名昭著的虚空碎片。在俯视视角下，虚空碎片的投影是一个半径为 R₁ 的圆，太阳轰炸的攻击散布范围是一个半径为 R₂ 的圆。这两个圆的圆心均为原点 (0, 0)。太阳轰炸将射出 n 枚火焰飞弹，每一枚火焰飞弹等概率地落在攻击散布范围内每一个点上，所有火焰飞弹的落点相互独立。火焰飞弹的伤害范围是以落点为圆心，半径为 r 的圆。若火焰飞弹的伤害范围和虚空碎片的投影相交，则该枚火焰飞弹命中虚空碎片，造成 a 点伤害。若总伤害大于等于 h，则虚空碎片会被摧毁。

摧毁这枚虚空碎片对阿塔尼斯的战略部署非常重要，因此阿塔尼斯想要知道一次太阳轰炸能够摧毁这枚虚空碎片的概率。你需要输出答案对质数 10⁹ + 7 取模的值。

仅一行，包含六个整数 n, R₁, R₂, r, a, h (1 ≤ n ≤ 5 × 10⁶, 1 ≤ R₁, R₂, r ≤ 10⁸, 1 ≤ a, h ≤ 10⁸)，含义见题目描述。

一个整数，表示答案。

3 2 4 1 1 1

636962896

答案对质数 10⁹ + 7 取模的定义：设 M = 10⁹ + 7，可以证明答案可表示为一个既约分数 ，其中 p, q 均为整数且 q 模 M 不余 0。输出满足 0 ≤ x < M 且 x·q ≡ p ± od{M} 的整数 x。

上图对应了样例中 R₁ = 2, R₂ = 4, r = 1 的情况。其中红色的圆是虚空碎片的投影，蓝色的圆是太阳轰炸的攻击范围。A, B, C 是三个可能的落点，其中 A, C 命中虚空碎片，而 B 没有命中虚空碎片。