408741: GYM103286 E Рудольф и фокусы

E. Рудольф и фокусыограничение по времени на тест2 секундыограничение по памяти на тест256 мегабайтвводстандартный вводвыводстандартный вывод

Рудольф хочет поразить Байера своими магическими способностями. Чтобы это сделать, он покажет ему фокус. Для фокуса он возьмёт колоду из N различных карт, тщательно и равномерно перемешает её и положит перед собой рубашкой вверх. Затем он попытается угадать верхнюю карту. Если это удалось, все ликуют, и фокус завершается. Иначе он запоминает карту, откладывает её и продолжает угадывать верхнюю карту в оставшейся колоде. К сожалению магии не существует, поэтому Рудольф просит вас посчитать математическое ожидание количества попыток, через которое он угадает карту.

Входные данные

Первая строка содержит одно целое число N (1 ≤ N ≤ 10⁹) — количество карт в колоде.

Выходные данные

Выведите одно вещественное число — математическое ожидание количества попыток.

Ваш ответ будет засчитан, если относительная или абсолютная погрешность не будет превышать 10^- 6.

ПримерВходные данные

2

Выходные данные

1.5000000000

Примечание

В примере Рудольф либо угадывает с вероятностью 0.5 с первой попытки, либо не угадывает с вероятностью 0.5 первый раз и с вероятностью 1.0 угадывает оставшуюся карту со второй попытки. Тогда математическое ожидание равно 0.5·1 + 0.5·1·2 = 1.5.